Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
VT=2a2b2+2a2c2+2b2c2-a4-b4-c4
=a2b2+a2c2+b2c2+a2.(b2-a2)+b2.(c2-b2)+c2.(a2-c2)
=a2b2+a2c2+b2c2+a2.(b+a)(b-a)+b2.(c+b)(c-b)+c2.(a+c)(a-c)
Ta lại có : a+b>c=>a-c>-b
b+c>a=>b-a>-c
c+a>b=>c-b>-a
(BĐT tam giác)
=>VT>a2b2+a2c2+b2c2+a2.c.(-c)+b2.a.(-a)+c2.b.(-b)
=0
=>VT>0 =>dpcm
Do a,b,c là độ dài cạnh tam giác nên:
a<b+c
b<c+a
c<a+b
ta co:
a^2b +b^2c+c^2a+ca^2+bc^2+ab^2
= a^2(b+c) + b^2(c+a) + c^2(a+b)
> a^2.a +b^2.b+c^2.c =a^3+b^3+c^3
<=> a^2b +b^2c+c^2a+ca^2+bc^2+ab^2 - a^3-b^3-c^3 > 0
Có a,b,c>0;a+b>c,b+c>a,c+a>b
=>a+b-c>0,b+c-a>0,c+a-b>0
=>c2(a+b-c)>0,a2(b+c-a)>0,b2(c+a-b)>0
=>c2(a+b-c)+a2(b+c-a)+b2(c+a-b)>0
=>(đẳng thức đề bài) > 0
bạn sử dụng BĐT tam giác :
a < b + c => a2 < b2 + c2
b < a + c => b2 < a2 + c2
c < a + b => c2 < a2 + b2
bạn tự làm nhé vì mik làm bạn cũng ko chọn mik
Ta có:A = a4 + b4 + c4 - 2a2b2 - 2b2c2 - 2a2c2 = (a2)2 + (b2)2 + (c2)2 + 2a2b2 - 2b2c2 - 2a2c2 +
4a2b2 = (a2+b2-c2)2-4a2b2
=(a2+b2-c2-2ab)(a2+b2-c2+2ab) (1)
Vì a;b;c là 3 cạnh của tam giác nên c>|a-b| =>c2>(|a-b|)2=(a-b)2
=>c2>a2+b2-2ab =>a2+b2-c2-2ab<0 (2)
lại có a+b>c =>(a+b)2>c2 =>a2+b2-c2 +2ab > 0 (3)
Từ (1)(2)(3) =>A<0 (Đpcm)
Ta có: A = a4 + b4 + c4 - 2a2b2 - 2b2c2 - 2a2c2 = (a2)2 + (b2)2 + (c2)2 + 2a2b2 - 2b2c2 - 2a2c2 + 4a2b2 = (a2 + b2 - c2)2 - 4a2b2
= (a2 + b2 - c2 - 2ab).(a2 + b2 - c2 + 2ab) (1)
Vì a; b;c là 3 cạnh của tam giác nên c > |a - b| => c2 > (|a - b|)2 = (a - b)2
=> c2 > a2 + b2 - 2ab => a2 + b2 - c2 - 2ab < 0 (2)
lại có : a+ b > c => (a+ b) 2 > c2 => a2 + b2 - c2 + 2ab > 0 (3)
Từ (1)(2)(3) => A < 0 => đpcm
a2b+b2c+c2a+ca2+bc2+ab2-a3-b3-c3
=(a2b+a2c-a3)+(b2c+ab2-b3)+(c2a+c2b-c3)
=a2(b+c-a)+b2(a+c-b)+c2(a+b-c)
áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác có các số đo=a;b;c ta có:
a+b>c
=>a+b-c>0
b+c>a
=>b+c-a>0
c+a>b
=>c+a-b>0
=>a2(b+c-a)+b2(a+c-b)+c2(a+b-c)>0
=>a2b+b2c+c2a+ca2+bc2+ab2-a3-b3-c3>0
=>đpcm
a2b+b2c+c2a+ca2+bc2+ab2-a3-b3-c3
=(a2b+a2c-a3)+(b2c+ab2-b3)+(c2a+c2b-c3)
=a2(b+c-a)+b2(a+c-b)+c2(a+b-c)
áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác có các số đo=a;b;c ta có:
a+b>c
=>a+b-c>0
b+c>a
=>b+c-a>0
c+a>b
=>c+a-b>0
=>a2(b+c-a)+b2(a+c-b)+c2(a+b-c)>0
=>a2b+b2c+c2a+ca2+bc2+ab2-a3-b3-c3>0
=>đpcm