Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
i don not no
câu này đơn giản quá, ko thích hợp vs người đẳng cấp như anh dây đâu
câu này ai giải đc cho tui 10000
Làm chữa lỗi phát:v Đến giờ mới nghĩ ra(thực ra là tình cờ xem lại ngày xưa:(
\(VT=\Sigma\frac{\sqrt{\left(a^2+b^2\right)2ab}}{a^2+b^2}\ge\Sigma\frac{2ab}{a^2+b^2}+3-3\)
\(=\Sigma\frac{\left(a+b\right)^2}{a^2+b^2}-3\ge\frac{\left[2\left(a+b+c\right)\right]^2}{2\left(a^2+b^2+c^2\right)}-3\)
\(=\frac{2\left(a+b+c\right)^2}{\left(a^2+b^2+c^2\right)}-3=\frac{2\left(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\right)}{a^2+b^2+c^2}-3\)
\(=\frac{4\left(a^2+b^2+c^2\right)}{a^2+b^2+c^2}-3=1\)(qed)
Đẳng thức xảy ra khi a = b = 1; c = 0 và các hoán vị (xét sơ sơ thôi chớ xét chi tiết em không biết làm đâu:v)
P.s: Chả biết có đúng hay không nữa:(( Lần này mà không đúng thì khổ.
1) c/m \(a+b+c\ge\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}\)
áp dụng BĐT cô shi cho 2 số thực dương ta có:
\(a+b\ge2\sqrt{ab}\);\(b+c\ge2\sqrt{bc}\);\(a+c\ge2\sqrt{ac}\)
cộng vế vs vế:\(2\left(a+b+c\right)\ge2\left(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\right)\)
↔\(a+b+c\ge\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\)
dấu = xảy ra khi a=b=c
vậy...
b)ta có:
\(\frac{1}{\sqrt{1}}>\frac{1}{\sqrt{2}}>\frac{1}{\sqrt{3}}>...>\frac{1}{\sqrt{25}}\)→\(A>\frac{1}{\sqrt{25}}+\frac{1}{\sqrt{25}}+...+\frac{1}{\sqrt{25}}\)(25 số hạng)
\(A>\frac{25}{\sqrt{25}}=\sqrt{25}=5\)
vậy.....
Ta co:
\(a\sqrt{bc}+b\sqrt{ca}+c\sqrt{ab}\le\frac{ab+ca}{2}+\frac{bc+ab}{2}+\frac{ca+bc}{2}=ab+bc+ca\)
Suy ra BDT can phai chung minh la:
\(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2\ge2ab+2bc+2ca\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)(dung)
Dau '=' xay khi \(a=b=c\)
a) bđt cosi
b) \(\left(\sqrt{a+b}\right)=a+b\)
\(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2=a+b+2\sqrt{ab}\)
\(a+b+2\sqrt{ab}>a+b\)
=> đpcm
c) xét hiệu \(a-\sqrt{a}+\frac{1}{4}+b-\sqrt{b}+\frac{1}{4}\ge0\)
d)https://olm.vn/hoi-dap/question/1003405.html
nè ngại làm
Ngọc có cách khác :
Trong mặt phẳng tọa độ , ta chọn các điểm \(A\left(a;0\right)\) , \(B\left(\frac{b}{2};\frac{b\sqrt{3}}{2}\right)\) ; \(C\left(-\frac{c}{2};\frac{c\sqrt{3}}{2}\right)\)
Khi đó : \(AB=\sqrt{\left(\frac{b}{2}-a\right)^2+\left(\frac{b\sqrt{3}}{2}\right)^2}=\sqrt{a^2-ab+b^2}\)
\(BC=\sqrt{\left(\frac{b}{2}+\frac{c}{2}\right)^2+\left(\frac{c\sqrt{3}}{2}-\frac{b\sqrt{3}}{2}\right)^2}=\sqrt{b^2-bc+c^2}\)
\(AC=\sqrt{\left(-\frac{c}{2}-a\right)^2+\left(\frac{c\sqrt{3}}{2}\right)^2}=\sqrt{a^2+ac+c^2}\)
Mà trong ba điểm thì ta luôn có : \(AB+BC\ge AC\)
Vậy \(\sqrt{a^2-ab+b^2}+\sqrt{b^2-bc+c^2}\ge\sqrt{a^2+ac+c^2}\)
Bình phương 2 vế rồi rút gọn ta được
\(2\sqrt{\left(a^2-ab+b^2\right)\left(b^2-bc+c^2\right)}\ge ab+bc-ac-2b^2\)
Tiếp tục bình phương 2 vế rồi rút gọn ta được
\(3a^2b^2+3b^2c^2+3a^2c^2-2a^2bc-2ab^2c-2abc^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+\left(ab-ac\right)^2+\left(ab-bc\right)^2+\left(bc--ac\right)^2\ge0\)
=> ĐPCM là đúng và đạt được khi a = b = c = 0
Theo BĐT Cô - Si , ta có :
\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)
\(b+c\ge2\sqrt{bc}\)
\(c+a\ge2\sqrt{ac}\)
\(\Rightarrow a+b+b+c+c+a\ge2\sqrt{ab}+2\sqrt{bc}+2\sqrt{ac}\)
\(\Rightarrow2\left(a+b+c\right)\ge2\left(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\right)\)
\(\Rightarrow a+b+c\ge\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\left(đpcm\right)\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số không âm ta có: với a, b, c là các số thực không âm:
\(a+b\ge2\sqrt{ab}\) Dấu'=' xảy ra khi a=b
\(b+c\ge2\sqrt{bc}\) Dấu '=' xảy ra khi b=c
\(a+c\ge2\sqrt{ac}\)Dấu '=' xảy ra khi a=c
\(\Rightarrow2\left(a+b+c\right)\ge2\sqrt{ab}+2\sqrt{bc}+2\sqrt{ac}\)
\(\Leftrightarrow a+b+c\ge\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}.\)
Dấu '=' xảy ra khi a=b=c