Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bn ơi đây là bài cuối trong 1 đề thi HSG thầy phát cho mk
Bài 1 : Giải
Lưu ý : b2 = a.c ; c2 = b.d
=> \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)
Ta có : \(\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}\)
\(\frac{a^3}{b^3}=\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}=\frac{a}{d}\)
=> \(M=\frac{a}{d}=\frac{1995}{2019}=\frac{1}{2}\)
Vậy M = 1/2
Bài 2 :
Ta có : x - y cùng tính chẵn lẻ với x - y
: y - 2 cùng tính chẵn lẻ với y - 2
: 2 - x cùng tính chẵn lẻ với 2-x
=> | x - y | + | y - 2 | + | 2 - x | cùng tính chẵn lẻ với ( x- y ) + ( y - 2 ) + ( 2 - x )
= x -y + y - 2 + 2 - x = 0 là 1 số chẵn
=> | x - y | + | y - 2 | + | 2 - x | là 1 số chẵn
=> không có x ; y ; z thỏa mãn điều kiện trên
\(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{a+c}\Rightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{b+c}{bc}=\frac{c+a}{ac}\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\Rightarrow a=b=c\Rightarrow M=1\)
\(\frac{b}{a+b}=\frac{c}{b+c}=\frac{a}{a+c}\Rightarrow\frac{a+b}{b}=\frac{b+c}{c}=\frac{a+c}{a}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{b}+1=\frac{b}{c}+1=\frac{c}{a}+1\)mà\(a,b,c>0\Rightarrow a+b+c\ne0\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\Rightarrow a=b=c\)
\(\Rightarrow M=\frac{ab+bc+ac}{a^2+b^2+c^2}=\frac{a^2+b^2+c^2}{a^2+b^2+c^2}=1\)
a=2009,b=2010,c=2011
M=4(2009-2010)(2010-2011)=(2009-2011)^2=4
Đặt \(\frac{a}{2009}=\frac{b}{2010}=\frac{c}{2011}=k\)
=>a=2009k;b=2010k;c=2011k
Xét \(4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=4\left(2009k-2010k\right)\left(2010k-2011k\right)\)
\(=4\left(-k\right)\left(-k\right)=4k^2\left(1\right)\)
Xét \(\left(c-a\right)^2=\left(2011k-2009k\right)^2=\left(2k\right)^2=4k^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)
=>4(a-b)(b-c)=(c-a)2=4k2
Hay M=4k2
Lời giải:
Ta nhớ đến BĐT quen thuộc sau: Với $x,y,z>0$ thì:
\((x+y)(y+z)(z+x)\geq \frac{8}{9}(x+y+z)(xy+yz+xz)\)
Thay $(x,y,z)=(a^2,b^2,c^2)$ ta có:
$8\geq \frac{8}{9}(a^2+b^2+c^2)(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)$
$\Rightarrow (a^2+b^2+c^2)(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)\leq 9$
----------------------
Theo hệ quả của BĐT AM-GM thì:
\(abc(a+b+c)\leq a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\)
\((a+b+c)^2\leq 3(a^2+b^2+c^2)\)
\(\Rightarrow P\leq 3(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)(a^2+b^2+c^2)\leq3.9=27\)
Vậy $P_{\max}=27$ khi $a=b=c=1$
Đặt a/b=b/c=c/a=k
=>a=bk; b=ck; c=ak
=>a=bk; b=ak*k=ak^2; c=ak
=>a=ak^3; b=ak^2; c=ak
=>k=1
=>a=b=c
\(B=\dfrac{a^{2022}\cdot a^{2023}}{a^{4045}}=1\)