Cho a b = c d . Chứng minh: a 2

NN

Nguyễn Ngọc Bảo Hân

27 tháng 6 2016 - olm

cho a+d=c+b và a²+d²= b²+c² ( b, d khác 0 ). chứng minh a/b=c/d

#Toán lớp 7

0

LT

Luu Thi Lan

9 tháng 7 2018 - olm

Cho a/b =c/d chứng minh

a,(a+b/c+d)^2=a^2+b^2/c^2+d^2

b,7a^2+5ac/7a^2-5ac=7b^2+5bd/7b^2-5bd

#Toán lớp 7

1

S

ST

9 tháng 7 2018

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk,c=dk\)

a, Ta có: \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\left(\frac{bk+b}{dk+d}\right)^2=\left[\frac{b\left(k+1\right)}{d\left(k+1\right)}\right]^2=\frac{b^2}{d^2}\left(1\right)\)

\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{\left(bk\right)^2+b^2}{\left(dk\right)^2+d^2}=\frac{b^2k^2+b^2}{d^2k^2+d^2}=\frac{b^2\left(k^2+1\right)}{d^2\left(k^2+1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)

b, thay vào giống a là đc

Đúng(1)

NP

Nguyễn Phạm Quang Khải

14 tháng 8 2017

Cho a/b=c/d

Chứng minh a) 3a+2c/3b-2d=a-5c/b-5d

b) (a-b)²/(c-d)²=a²+b²/c²+d²

#Toán lớp 7

2

DH

Đức Hiếu

14 tháng 8 2017

a,Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{3a+2c}{3b+2d}\\\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a-5c}{b-5d}\end{matrix}\right.\Rightarrow\dfrac{3a+2c}{3b+2d}=\dfrac{a-5c}{b-5d}\)

Vậy.........(đpcm)

b, Ta có:

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a-b}{c-d}\Rightarrow\dfrac{a^2}{c^2}=\dfrac{b^2}{d^2}=\dfrac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\\\dfrac{a^2}{c^2}=\dfrac{b^2}{d^2}=\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\end{matrix}\right.\)

Vậy..............(đpcm)

Chúc bạn học tốt!!!

Đúng(0)

MS

Mashiro Shiina

14 tháng 8 2017

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{3a}{3b}=\dfrac{2c}{2d}=\dfrac{3a-2c}{3b-2d}\)

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{5c}{5d}=\dfrac{a-5c}{b-5d}\)

\(\Rightarrow\dfrac{3a-2b}{3b-2c}=\dfrac{a-5c}{b-5d}\)

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\dfrac{\left(bk-b\right)^2}{\left(dk-d\right)^2}=\dfrac{\left[b\left(k-1\right)\right]^2}{\left[d\left(k-1\right)\right]^2}=\dfrac{b^2}{d^2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{b^2k^2+b^2}{d^2k^2+d^2}=\dfrac{b^2\left(k^2+1\right)}{d^2\left(k^2+1\right)}=\dfrac{b^2}{d^2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)

Đúng(0)

T

๖ۣۜTina

23 tháng 2 2020 - olm

1. Chứng minh tỉ lệ thức:

Cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) , chứng minh rằng :

a, \(\frac{a}{3a+b}\) \(=\frac{c}{3c+d}\)

b, \(\frac{a.c}{b.d}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)

c, \(\frac{a.b}{c.d}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)

#Toán lớp 7

3

2U

๖²⁴ʱんuﾘｲú❄✎﹏

23 tháng 2 2020

Có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{ac}{bd}\)

Mà \(\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)

Nên \(\frac{ac}{bd}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\left(đpcm\right)\)

Đúng(0)

YN

Yêu nè

23 tháng 2 2020

1. a) Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)

=> \(\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)

Khi đó \(\frac{a}{3a+b}=\frac{bk}{3bk+b}=\frac{bk}{b\left(3k+1\right)}=\frac{k}{3k+1}\left(1\right)\)

\(\frac{c}{3c+d}=\frac{dk}{3dk+d}=\frac{dk}{d\left(3k+1\right)}=\frac{k}{3k+1}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => \(\frac{a}{3a+b}=\frac{c}{3c+d}\)

c,

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)

=> \(\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)

Khi đó \(\frac{ab}{cd}=\frac{b^2k}{d^2k}=\frac{b^2}{d^2}\) (3)

\(\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\frac{\left(bk\right)^2-b^2}{\left(dk\right)^2-d^2}=\frac{b^2k^2-b^2}{d^2k^2-d^2}=\frac{b^2\left(k^2-1\right)}{d^2\left(k^2-1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\left(4\right)\)

Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\frac{ab}{cd}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)

@@ Học tốt

Chiyuki Fujito

Đúng(0)

PH

Phạm Hoàng My

29 tháng 9 2019 - olm

Cho a/c = b/d

Chứng minh ac/bd = a²+c²/b²+d²

#Toán lớp 7

2

XO

Xyz OLM

29 tháng 9 2019

Đặt \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=k\)

\(\Rightarrow a=ck;b=dk\)

Khi đó : \(\frac{ac}{bd}=\frac{ckc}{dkd}=\frac{c^2}{d^2}\left(1\right)\)

\(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{\left(ck\right)^2+c^2}{\left(dk\right)^2+d^2}=\frac{c^2.k^2+c^2}{d^2.k^2+d^2}=\frac{c^2.\left(k^2+1\right)}{d^2.\left(k^2+1\right)}=\frac{c^2}{d^2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{ac}{bd}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\left(\text{đpcm}\right)\)

Đúng(0)

HM

Hoàng Minh Châu

29 tháng 9 2019

a/c=b/d=a^2/c^2=b^2/d^2 Theo tc dãy tỉ số = nhau,ta có: a^2/c^2=b^2/d^2=a^2+b^2/c^2+d^2 (1) a/c=b/d=a/c×a/c=b/d×a/c( nhân 2vế vs a/c) =a^2/c^2=a.b/c.d (2) Từ (1);(2)=>a.c/b.d=a^2+c^2/b^2+d^2 Mk chắc chắn dug.k cho mk

Đúng(0)

PN

Phương Nguyễn Mai

4 tháng 12 2019

Cho\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)chứng minh rằng:

a)\(\frac{a}{3a+b}=\frac{c}{3c+d}\)

b)\(\frac{a\times c}{b\times d}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)

c)\(\frac{a\times b}{c\times d}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)

#Toán lớp 7

0

PH

Phạm Hoàng My

25 tháng 9 2019 - olm

Cho a/b = c/d

Chứng minh ac/bd = a²+c²/b²+d²

#Toán lớp 7

1

LQ

Lê Quang Phúc

25 tháng 9 2019

a/b = c/d = k => a = bk; c = dk.

ac/bd = bkdk/bd = k^2.

a^2 + c^2/b^2 + d^2 = b^2.k^2 + d^2.k^2/ b^2 + d^2

= (b^2 + d^2).k^2/(b^2+d^2) = k^2.

Vậy ac/bd = a^2 + c^2/ b^2 + d^2

Đúng(0)

^^

27 tháng 6 2019 - olm

Cho tỉ lệ thức a/b=c/d

Chứng minh rằng ac/bd=a^2+c^2/b^2+d^2

#Toán lớp 7

1

A

Aug.21

27 tháng 6 2019

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)thì \(a=kb;c=kd\)

Ta có :\(\frac{ac}{bd}=\frac{bk.dk}{bd}=\frac{bd.k^2}{bd}=k^2\) (1)

\(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{\left(bk\right)^2+\left(dk\right)^2}{b^2+d^2}\)

\(=\frac{b^2k^2+d^2k^2}{b^2+d^2}=\frac{\left(b^2+d^2\right).k^2}{b^2+d^2}=k^2\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{ac}{bd}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)

Đúng(0)

WH

Won Hae Yoo

30 tháng 9 2018 - olm

Cho a/b=c/d. Chứng minh:

a²-b²/ c²-d² = ab/cd ; (a-b)²/(c-d)² =ab/cd

Nhanh giúp mình nhé :>

#Toán lớp 7

3

ID

I don't need you

30 tháng 9 2018

a) ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{ab}{cd}.\) (*)

mà \(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)

Từ (*) => đpcm

Đúng(0)

ID

I don't need you

30 tháng 9 2018

b) ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\)

\(\Rightarrow\frac{ab}{cd}=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\left(đpcm\right)\)

#

Đúng(0)

NK

Noridomotoji Katori

17 tháng 12 2015 - olm

Cho a,b,c,d khác 0 và b²=ac,c²=bd. Chứng minh : \(\frac{a^3 +b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{a}{d}\)

#Toán lớp 7

2

NM

Nguyễn Minh Quang

17 tháng 12 2015

ta có:

b^2=ac =>a/b=b/c (1)

c^2=bd =>b/c=c/d (2)

(1)(2)=>a/b=b/c=c/d

=>a^3/b^3=b^3/c^3=c^3/d^3=abc/bcd

=>(a^3+b^3+c^30)/(b^3+c^3+d^3)=a/d

Vay.......

Nhớ tick mk nha

Đúng(1)

TT

Trịnh Thục Khuê

24 tháng 6 2023

ta có:

b^2=ac =>a/b=b/c (1)

c^2=bd =>b/c=c/d (2)

(1)(2)=>a/b=b/c=c/d

=>a^3/b^3=b^3/c^3=c^3/d^3=abc/bcd

=>(a^3+b^3+c^3)/(b^3+c^3+d^3)=a/d

Vay dpcm

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP