Question

[ha nguyen thi]

cho a , b , c , d > 0 thỏa mãn : a/2b  = b/2c = c/2d = d/2a 

tính A = 2011a - 2010b / c+d   +    2011b -2010c / d+a     +    2011c- 2010d / a+b   +    2011d 

Answer 1

[Yeutoanhoc]

Vì a,b,c,d>0 ta áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau:

`a/(2b)=b/(2c)=c/(2d)=d/(2a)=(a+b+c+d)/(2a+2b+2c+2d)=1/2`

`=>a/(2b)=1/2=>a=b`

Tương tự ta có:`b=c,c=d,d=a`

`=>a=b=c=d`

`=>A=(2011a-2010a)/(a+a)+(2011a-2010a)/(a+a)+(2011a-2010a)/(a+a)+(2011a-2010a)/(a+a)=1/2+1/2+1/2+1/2=2`

Answer 2

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{2b}=\dfrac{b}{2c}=\dfrac{c}{2d}=\dfrac{d}{2a}=\dfrac{a+b+c+d}{2b+2c+2d+2a}=\dfrac{1}{2}\)

Do đó: 

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{2b}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{b}{2c}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{c}{2d}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{d}{2a}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b\\b=c\\c=d\\d=a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=c=d\)

Ta có: \(A=\dfrac{2011a-2010b}{c+d}+\dfrac{2011b-2010c}{d+a}+\dfrac{2011c-2010d}{a+b}+\dfrac{2011d-2010a}{b+c}\)

\(=\dfrac{a}{2a}+\dfrac{a}{2a}+\dfrac{a}{2a}+\dfrac{a}{2a}=2\)