PH
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KK
0
NT
1
4 tháng 8 2020
Ta có BĐT: \(\left(a+b+c\right)^2\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)\).
BĐT trên dễ dàng chứng minh được bằng cách sử dụng phép biến đổi tương đương.
Do đó: \(\left(\sum\sqrt{a^2+2bc}\right)^2\le3\left(\sum a^2+2\sum bc\right)=3\left(a+b+c\right)^2\)
\(\Rightarrow\sum\sqrt{a^2+2bc}\le\sqrt{3}\left(a+b+c\right)\)
TQ
1
29 tháng 5 2020
Ta có:
\(a+b+\frac{1}{2}=\left(a+\frac{1}{4}\right)+\left(b+\frac{1}{4}\right)\ge2\sqrt{a.\frac{1}{4}}+2.\sqrt{b.\frac{1}{4}}=\sqrt{a}+\sqrt{b}\)
Dấu "=" xảy ra <=> a = b = 1/4
NH
3
BN
30 tháng 5 2016
Ta có : \(\sqrt{a}+\sqrt{b}>\sqrt{a+b}\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2>\left(\sqrt{a+b}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a+2\sqrt{ab}+b>a+b\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{ab}>0\) (BDT đúng vì a,b > 0 nên \(2\sqrt{ab}>0\) )
Vậy \(\sqrt{a}+\sqrt{b}>\sqrt{a+b}\)
QT
3 tháng 9 2017
(\(\sqrt{a}\) + \(\sqrt{b}\))2 = a +b + 2\(\sqrt{ab}\)
Vì a >0 ; b>0 => ab >0 => \(\sqrt{ab}\)>0 => 2\(\sqrt{ab}\)>0 => (\(\sqrt{a}\)+\(\sqrt{b}\))2 > a+b => \(\sqrt{a}\) + \(\sqrt{b}\) > \(\sqrt{a+b}\)
28 tháng 11 2017
Câu trả lời hay nhất: Bài này áp dụng BĐT Cauchy (Cô-si) cho 2 số.
Ta có: a^2/b + b >= 2.căn[(a^2/b).b] = 2.căn(a^2) = 2|a| >= 2a
Tương tự, b^2/c + c >= 2|b| >= 2b
................c^2/a + a >= 2|c| >= 2c
Cộng vế với vế, ta được:
a^2/b + b^2/c + c^2/a + a + b + c >= 2a + 2b + 2c
<=> a^2/b + b^2/c + c^2/a >= a + b + c (điều phải chứng minh)
k cho mk nha
\(\sqrt{a^2-b^2}+\sqrt{2ab-b^2}>a\)
\(\Leftrightarrow2ab-2b^2+2\sqrt{a^2-b^2}.\sqrt{2ab-b^2}>0\)
Cái nãy đúng vì \(0< b< a\)
Vậy có ĐPCM
Chứng minh nhanh gọn lẹ