Question

[Angels of Death]

Cho A = (ax + by)²;        B = (a² + b²) (x² + y²)

So sánh giá trị biểu thức A và B biết:
a = 2; b = -1;   x = 8/11;    y = -5/11

Answer 1

[Ngô Chi Lan]

Bài làm:

Ta có: Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki

=> \(\left(ax+by\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\) với mọi a,b,x,y là số thực

=> \(A\le B\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(a+b=x+y\)

Thay vào ta được: \(2-1=1>\frac{8}{11}-\frac{5}{11}=\frac{3}{11}\)

=> \(A< B\)

Ngứa tay làm bằng Bunhia, có gì sai xót xin thông cảm ạ:)

Answer 2

[Nguyễn Việt Hoàng]

+) \(A=\left(2.\frac{8}{11}+\left(-1\right).\left(\frac{-5}{11}\right)\right)^2=\left(\frac{16}{11}+\frac{5}{11}\right)^2=\left(\frac{21}{11}\right)^2=\frac{441}{121}\)

+) \(B=\left(2^2+\left(-1\right)^2\right)\left(\frac{8^2}{11^2}+\frac{\left(-5\right)^2}{11^2}\right)\)

\(B=\left(4+1\right)\left(\frac{64+25}{121}\right)=5.\frac{89}{121}=\frac{445}{121}\)