Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt A=1+7+72+...+7101
=(1+7)+(72+73)+...+(7100+7101)
=8+72(1+7)+...+7100(1+7)
=8+72.8+...+7100.8
=8(1+72+...+7100)
\(\Rightarrow A⋮8\)
Vậy A\(⋮\)8
Ta có : A = ( 1 + 7 ) + ( 7^2 +7^3 ) + .... + ( 7^100 + 7^101 )
= 1( 1 + 7 ) + 7^2( 1+7 ) +.....+ 7^100( 1 + 7 )
= 1. 8 + 7^2 . 8 +....+ 7^100 . 8
= 8( 1+7^2+....+7^100 )
=> A chia hết cho 8
Vì 13 là lẻ \(\Rightarrow\) 13, 132, 133, 134, 135, 136 là lẻ.
Mà lẻ + lẻ + lẻ + lẻ + lẻ + lẻ = chẵn nên 13 + 132 + 133 + 134 + 135 + 136 là chẵn. \(\Rightarrow\) 13 + 132 + 133 + 134 + 135 + 136 \(⋮\) 2
\(\Rightarrow\) ĐPCM
Bài 1:
\(A=7+7^3+7^5+...+7^{1999}\)
\(\Rightarrow A=\left(7+7^3\right)+\left(7^5+7^7\right)+...+\left(7^{1997}+7^{1999}\right)\)
\(\Rightarrow A=\left(7+343\right)+7^4\left(7+7^3\right)+...+7^{1996}\left(7+7^3\right)\)
\(\Rightarrow A=350+7^4.350+...+7^{1996}.350\)
\(\Rightarrow A=\left(1+7^4+...+7^{1996}\right).350⋮35\)
\(\Rightarrow A⋮35\left(đpcm\right)\)
b2:
a) \(S=1+3+3^2+...+3^{49}\)
\(\Rightarrow S=\left(1+3\right)+\left(3^2+3^3\right)+...+\left(3^{48}+3^{49}\right)\)
\(\Rightarrow S=\left(1+3\right)+3^2\left(1+3\right)+...+3^{48}\left(1+3\right)\)
\(\Rightarrow S=4+3^2.4+...+3^{48}.4\)
\(\Rightarrow S=\left(1+3^2+...+3^{48}\right).4⋮4\)
\(\Rightarrow S⋮4\left(đpcm\right)\)
c) \(S=1+3+3^2+...+3^{49}\)
\(\Rightarrow3S=3+3^2+3^3+...+3^{50}\)
\(\Rightarrow3S-S=\left(3+3^2+3^3+...+3^{50}\right)-\left(1+3+3^2+...+3^{49}\right)\)
\(\Rightarrow2S=3^{50}-1\)
\(\Rightarrow S=\frac{3^{50}-1}{2}\left(đpcm\right)\)
2, <=> \(\left|2x-6\right|+\left|2x+5\right|=11\)
<=> \(\left|6-2x\right|+\left|2x+5\right|=11\)
Ta có : \(\left|6-2x\right|+\left|2x+5\right|\ge\left|6-2x+2x-5\right|=\left|11\right|=11\)
Dấu = xảy ra khi : \(\left(6-2x\right)\left(2x+5\right)\ge0\)
Áp dụng tính chất ngoài-đồng trong-khác :D ta có :
\(-\frac{5}{2}\le x\le3\).
Bài 1 :
\(a)\) Ta có :
\(2^{31}+8^{10}+16^8=2^{31}+2^{30}+2^{32}=2^{30}\left(2+1+4\right)=2^{30}.7\) chia hết cho 7
Vậy \(2^{31}+8^{10}+16^8⋮7\)
\(A=7+7^2+7^3+7^4+7^5\)\(+7^6+7^7+7^8\)
\(=\left(7+7^2\right)+\left(7^3+7^4\right)+\left(7^5+7^6\right)\)\(+\left(7^7+7^8\right)\)
\(=7.\left(1+7\right)+7^3.\left(1+7\right)+7^5.\)\(\left(1+7\right)+7^7.\left(1+7\right)\)
\(=7.8+7^3.8+7^5.8+7^7.8\)
\(=8.\left(7+7^3+7^5+7^7\right)\)\(⋮2\)
\(\Rightarrow\)A là số chẵn
tk nha vì mấy bài kia có bn làm rồi nên mk ko làm nữa
\(A=7^1+7^3+7^5+7^7+...+7^{1997}+7^{1999}\)
\(A=\left(7+7^3\right)+\left(7^5+7^7\right)+...+\left(7^{1997}+7^{1999}\right)\)
\(A=\left(7+7^3\right)+\left[\left(7+7^3\right)\cdot7^4\right]+...+\left[\left(7+7^3\right)\cdot7^{1996}\right]\)
\(A=\left(7+7^3\right)\cdot\left(1+7^4+...+7^{1996}\right)\)
\(A=350\cdot\left(1+7^4+...+7^{1996}\right)\)
Vì \(350⋮35\)nên \(A⋮35\left(đpcm\right)\)