Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Theo đề ta có a=5k+2
b=5q+3
13a+11b=13(5k+2)+11(5q+3)=65k+26+55q+33=(65k+55q)+59
Ta có 65k+55q chia hết cho 5 vì mỗi số hạng đều chia hết cho 5
59 chia 5 dư 4
Vậy 13a+11b chia 5 dư 4
a)Trong phép chia cho 2 :số dư có thể là 0 ; 1
Trong phép chia cho 3 : số dư có thể là 0 ; 1 ; 2
Trong phép chia cho 4 : số dư có thể là 0 ; 1 ; 2 ; 3
Trong phép chia cho 5 : số dư có thể là 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4
b) dạng tổng quát của số chia hết cho 2 là 2k
dạng tổng quát của số chia hết cho 3 là 3k
dạng tổng quát của số chia hết cho 4 là 4k
c)dạng tổng quát của số chia hết cho 3 dư 1 là 3k+1 ( k€n)
dạng tổng quát của số chia hết cho 3 dư 2 là : 3k+2 (k€n)
d) dạng tổng quát của số chia 4 dư 1 là: 4k+1
dạng tổng quát của số chia 5 dư 2 là : 5k+2
Ta có a:7 dư 5=>(a+2)\(⋮\)7=>(a+2+7)\(⋮\)7=>(a+9)\(⋮\)7
a:13 dư 4=>(a+9)\(⋮\)13
=>(a+9)\(⋮\)7 và 13
Mà ƯCLN(7,13)=1
=>(a+9)\(⋮\)7*13
=>(a+9)\(⋮\)91
=>a:91 dư 82
Gọi q1 là thương của a khi chia cho 7 =>a=7q1+5
=>a+9=7q1+14=7.(q1+2)=>a+9 chia hết cho 7 (1)
Gọi q2 là thương của a khi chia cho 13 =>a=13q2+4
=>a+9=13q2+13=13.(q2+1)=>a+9 chia hết cho 13 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: a+9 là bội chung của 7 và 13
Mà U7CLN(7;13)=1 =>a+9 chia hết cho 7.13=91
Đặt a+9=91k =>a=91k-9 =91(k-1)+82
=>a chia 91 dư -9 hoặc dư 82
Mà a là số tự nhiên nên a chia 91 dư 82
5A=5+52+53+.....+513
5A—A=(5+52+53+...+514)—(1+5+52+...+513)
4A=514—1
A=(514—1):4
Đoạn này tự làm
=> a+9 chia hết cho 7 và 13. Vì 7 và 13 nguyên tố cùng nhau nên a+9 chia hết cho 7x13=91
=> a chia 91 dư 91-9=82
Giải:
Ta có: A= 1+5+52+...+52018
\(\Leftrightarrow A=\left(1+5+5^2\right)+\left(5^3+5^4+5^5+5^6\right)+\left(5^7+5^8+5^9+5^{10}\right)+...+\left(5^{2015}+5^{2016}+5^{2017}+5^{2018}\right)\)
\(\Leftrightarrow A=31+5^3\left(1+5+5^2+5^3\right)+...+5^{2015}\left(1+5+5^2+5^3\right)\)
\(\Leftrightarrow A=31+5^3.156+...+5^{2015}.156\)
\(\Leftrightarrow A=31+156.\left(5^3+...+5^{2015}\right)\)= 31+ 13.12.(53+...+52015)
Vì: \(\left\{{}\begin{matrix}13.12.\left(5^3+...+5^{2015}\right)⋮13\\31chia13du5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow156.\left(5^3+...+5^{2015}\right)+31\) chia 13 dư 5
\(\Leftrightarrow A\) chia 13 dư 5.
Vậy: A chia 13 dư 5