BH
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TH
2
PL
19 tháng 11 2018
Vì 105 = 5.21
ta có: \(A=4^0+4^1+4^2+...+4^{24}\)
\(A=1+\left(4^1+4^2\right)+\left(4^3+4^4\right)+...+\left(4^{23}+4^{24}\right)\)
\(A=1+4\left(1+4\right)+4^3\left(1+4\right)+...+4^{23}\left(1+4\right)\)
\(A=1+5.\left(4+4^3+...+4^{23}\right)\)chia 5 dư 1 nên \(A-1=4^1+4^2+...+4^{24}\)chia hết cho 5 (1)
lại có: \(A=1+\left(4^1+4^2+4^3\right)+\left(4^4+4^5+4^6\right)+...+\left(4^{22}+4^{23}+4^{24}\right)\)
\(A=1+4\left(1+4+4^2\right)+4^4\left(1+4+4^2\right)+...+4^{22}\left(1+4+4^2\right)\)
\(A=1+21.\left(4+4^4+...+4^{22}\right)\)chia 21 dư 1 vậy \(A-1=4^1+4^2+...+4^{24}\)chia hết cho 21 (2)
từ (1) và (2) => \(A-1=4^1+4^2+...+4^{24}⋮105\)
Vậy A chia 105 dư 1
19 tháng 11 2018
Đặt \(B=4^1+4^2+...+4^{24}\)
\(B=\left(4+4^2+4^3\right)+...+\left(4^{22}+4^{23}+4^{24}\right)\)
\(B=4\left(1+4+4^2\right)+...+4^{22}\left(1+4+4^2\right)\)
\(B=4.21+...+4^{22}.21\)
\(B=21\left(4+...+4^{22}\right)⋮21\)
Mặt khác: \(B=4^1+4^2+...+4^{24}\)
\(B=\left(4+4^2\right)+...+\left(4^{23}+4^{24}\right)\)
\(B=4\left(1+4\right)+...+4^{23}.\left(1+4\right)\)
\(B=4.5+...+4^{23}.5\)
\(B=5\left(4+...+4^{23}\right)⋮5\)
Vì ƯCLN(21,5) = 1, mà \(B⋮21\)và \(B⋮5\)
\(\Rightarrow B⋮105\)
=> B + 1 chia 105 dư 1
=> A chia 105 dư 1
Vậy A chia 105 dư 1
12 tháng 12 2019
Vì 105=21.5
ta có: A= 40+41+42+43+...+424
A= 1+(41+42) +(43+44)+...+(423+424)
A=1+4(1+4)+43+(1+4)+...+423(1+4)
A= 1+5.(4+43+...+423) chia 5 dư 1 nên A-1=4+42+...+424 chia hết cho 5 (1)
lại có: A=1+(4+42+43)+(44+45+46)+...+(422+423+424)
A=1+4(1+4+42)+44(1+4+42)+...+422(1+4+42)
A=1+21(4+44+...+422) chia 21 dư 1 vậy A-1= 4+42+43+...+424 chia hết cho 21 (2)
Từ (1) và (2) => A -1 = 4+42+...+424 chia hết cho 105
Vây A chia 105 dư 1
17 tháng 9 2017
a*2 =2+4^2+4^3+...+4^20+4^21
a*2-a=4+4^21
4^21=4*4*4*...*4
=16^5*4+4 =...8 chia 5 du 3
LN
2
NT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 7 2024
Lời giải:
$A=(4+4^3+4^5+...+4^{17})+(4^2+4^4+4^6+...+4^{16})$
$=[4+(4^3+4^5)+(4^7+4^9)+....+(4^{15}+4^{17})]+[(4^2+4^4)+(4^6+4^8)+...+(4^{14}+4^{16})]$
$=[4+4^3(1+4^2)+4^7(1+4^2)+...+4^{15}(1+4^2)]+[4^2(1+4^2)+4^6(1+4^2)+....+4^{14}(1+4^2)]$
$=4+(1+4^2)(4^3+4^7+...+4^{15}+4^2+4^6+...+4^{14})$
$=4+17(4^3+4^7+...+4^{15}+4^2+4^6+...+4^{14})$
$\Rightarrow A$ chia $17$ dư $4$.
YA
19 tháng 12 2016
Ta có : \(A=4+4^2+4^3+...+4^{17}\)
\(=4+\left(4^2+4^4\right)+\left(4^3+4^5\right)+...+\left(4^{15}+4^{17}\right)\)
\(=4+4^2\left(1+4^2\right)+4^3\left(1+4^2\right)+...+4^{15}\left(1+4^2\right)\)
\(=4+4^2\cdot17+4^3\cdot17+...+4^{15}\cdot17\)
\(=4+17\cdot\left(4^2+4^3+...+4^{15}\right)\)
→ \(A\) : \(17\) dư 4