Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét D=3711+3712+3713+3714+3715+3716+3717+3718
=> D= 3711+3713+3712+3714+3715+3717+3716+3718
=> D=3711(1+372)+3712(1+372)+3715(1+372)+3717(1+372)
Mà 1+372=1370 chia hết cho 137
=> D chia hết cho 137
=> 137 là ước của D
D=3711+...+3718
37D=37.(3711+...+3718)
37D=3712+....+3719
37D-D=(3712+....+3719)-(3711+...+3718)
36D=3719-3711
D=\(\frac{37^{19}-37^{11}}{36}\)
Còn lại bạn tự làm nha
Chúc bn học tốt
A=(2+22+23+24)+(257+258+259+260)
A=2(1+2+22+23)+...+257(1+2+22+23)
A=(1+2+22+23)(1+...+257)=15(1+...+257)⋮15
Bài 5. Có 16 con bò. Số trâu nhiều hơn số bỏ là 14 con. Hỏi có bao nhiêu con trâu?
giúp mik vs ạ
CMR : A = 2 + 2^2 + 2^3 + …. + 2^60 \(⋮\)15
Ta có : 2 + 22 + 23 + .... + 260
= ( 2 x 1 + 2 x 2 + 2 x 22 + 2 x 23 ) + ...... + ( 257 x 1 + 257 x 2 + 257 x 22 + 257 x 23 )
= 2 x ( 1 + 2 + 22 + 23 ) + ..... + 257 x ( 1 + 2 + 22 + 23 )
= 2 x 15 + ....... + 257 x 15
= ( 2 + ... + 257 ) x 15
mà ( 2 + ... + 257 ) x 15 \(⋮\)15 => A \(⋮\)15
\(A=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+\left(2^{57}+2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\\ A=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{57}\left(1+2+2^2+2^3\right)\\ A=\left(1+2+2^2+2^3\right)\left(1+...+2^{57}\right)=15\left(1+...+2^{57}\right)⋮15\)
A=(2+22+23+24)+(257+258+259+260)
A=2(1+2+22+23)+...+257(1+2+22+23)
A=(1+2+22+23)(1+...+257)=15(1+...+257)⋮15
\(A=3+3^2+3^3+...+3^{150}\)
\(A=\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+...\left(3^{148}+3^{149}+3^{150}\right)\)
\(A=1.39+3^4.39+...+3^{148}.39\)
\(A=39.\left(1+3^3+...+3^{148}\right)\)
Suy ra \(A⋮39\)hay 39 là ước của A ( đpcm )
Số số hạng của A là : (150-1):1+1=150 ( số hạng )
Vì 3+3^2+3^3=39 chia hết cho 39
Mà 150 chia hết cho 3 nên ta có :
A=(3+3^2+3^3)+(3^4+3^5+3^6)+...+(3^148+3^149+3^150)
=>A=39+3^3.(3+3^2+3^3)+...+3^147.(3+3^2+3^36)
=>A=39+3^3.39+...+3^147.39
=>A=39.(1+3^3+...+3^147)
Vì 39 chia hết cho 39 và 1+3^3+...+3^147 thuộc Z
=> A chia hết cho 39
=> 39 là ước của A (đpcm)
Vậy bài toán được chứng minh.
Kết bạn với mình nha và đừng quên *** nhé !!!