Question

[truc quynh]

cho A = 2¹+2²+...+2¹⁰⁰  ;B = 3¹+3²+...+3¹⁰⁰

 Tìm chữ số tận cùng của A và B

thanks ai đúng mình tick cho (trình bày ra)

Answer 1

[l҉o҉n҉g҉ d҉z҉]

Ta có : A = 2 + 2² + 2³ + ..... + 2¹⁰⁰

=> 2A = 2² + 2³ + ..... + 2¹⁰¹ 

=> 2A - A = 2¹⁰¹ - 2

=> A = 2¹⁰¹ - 2

=> A = 2¹⁰⁰ . 2 - 2

=> A = (2²⁰)⁵ . 2 - 2 

=> A = (1048576)⁵ . 2 - 2 (những số có hai chữ số tận cùng là 76 dù nâng lên lũy thừa bao nhiêu chữ số
 tận cùng cũng vẫn là 76)

=> A = (......76).2 - 2

=> A = (....52) - 2

=> A = (....50)

Answer 2

[l҉o҉n҉g҉ d҉z҉]

Ta có : B = 3 + 3² + ..... + 3¹⁰⁰

=> 3B = 3² + 3³ + ..... + 3¹⁰¹ 

=> 3B - A = 3¹⁰¹ - 3

=> 2B = 3¹⁰¹ - 3

=> B = \(\frac{3^{101}-3}{2}\)

=> B = \(\frac{3^{100}.3-3}{2}=\frac{\left(3^{20}\right)^5.3-3}{2}=\frac{\left(....01\right)^5.5-3}{2}=\frac{\left(....01\right).5-3}{2}=\frac{\left(......05\right)-3}{2}\)

=> B = \(\frac{\left(....2\right)}{2}=\left(....1\right)\)