M
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DT
2
11 tháng 4 2016
1/50+1/51+1/52+...+1/99<5/6<1/50.25+1/75.25=1/2+1/3=5/6(đpcm)
BC
0
S
29 tháng 4 2017
a, Ta có: \(A=\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{50}=\left(\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{30}\right)+\left(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{60}\right)\)
Nhận xét: \(\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+....+\frac{1}{30}>\frac{1}{30}+\frac{1}{30}+...+\frac{1}{30}=\frac{20}{30}=\frac{2}{3}\)
\(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{60}>\frac{1}{60}+\frac{1}{60}+...+\frac{1}{60}=\frac{20}{60}=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow A>\frac{2}{3}+\frac{1}{3}=1>\frac{1}{2}\)
Vậy A > 1/2
b, Ta có: \(\frac{1}{50}>\frac{1}{100};\frac{1}{51}>\frac{1}{100};........;\frac{1}{99}>\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow B>\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+...+\frac{1}{100}=\frac{50}{100}=\frac{1}{2}\)
Vậy B > 1/2
c, Ta có: \(C=\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{100}=\frac{1}{10}+\left(\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{100}\right)\)
Nhận xét: \(\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{100}>\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+...+\frac{1}{100}=\frac{90}{100}=\frac{9}{10}\)
\(\Rightarrow C>\frac{1}{10}+\frac{9}{10}=\frac{10}{10}=1\)
Vậy C > 1
LC
0
KT
2
23 tháng 4 2016
b, đặt cái 1/21 + 1/22 +1/23+....+1/40 là A nhé và A có 20 hạng tử
Ta có 1/21 + 1/22 +1/ 23+......+1/30>1/30 +1/30 +....+1/30 =10/30 =1/3(*)
lại có 1/31 + 1/32+.....+1/40>1/40 + 1/40 + 1/40.....=10/40=1/4(**)
từ (*) và (**) => A> 1/3 +1/4
A>7/12
từng đó thì phải. Còn < 1/10 thì sai đề vì 7/12 > 1/10 mà. Mình chỉ cm đc < 5/6 thôi
23 tháng 4 2016
a, ta có 1/51 + 1/52 + 1/53 + 1/54.....+1/100 > 1/100 + 1/100 + 1/100+......+1/100
=> 1/51 +1/52 +......+1/100 > 50/100 =1/2 ( vì có 50 hạng tử)
tương tự 1/51 + 1/52 +1/53 ..........+1/100 < 1/51 + 1/51 + 1/51 +1/51......
=> 1/51 + 1/52 + 1/53....+1/100 < 50/51 <1
nên ta suy ra điều phải cm
ND
1
27 tháng 4 2017
Đề sai tại vì:
Ta thấy từ: \(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\frac{1}{53}+...+\frac{1}{99}\) mỗi số hạng đều lớn hơn \(\frac{1}{100}\)
Mà tổng trên có : ( 100 - 51 ) + 1 = 50 ( số hạng )
Nên:
\(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\frac{1}{53}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}>\frac{1}{100}.50=\frac{50}{100}=\frac{1}{2}\)
Vậy : \(A>\frac{1}{2}\)
NT
2
18 tháng 8 2015
\(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{100}>\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+...+\frac{1}{100}=\frac{1}{100}.50=\frac{1}{2}\)
Vậy \(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{100}>\frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{100}<\frac{1}{50}+\frac{1}{50}+\frac{1}{50}+...+\frac{1}{50}=\frac{1}{50}.50=1\)
Vậy \(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{100}<1\)
Kết luận: \(\frac{1}{2}<\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{100}<1\)
TN
18 tháng 8 2015
\(\frac{1}{51}<\frac{1}{50},\frac{1}{52}<\frac{1}{50};...;\frac{1}{100}<\frac{1}{50}\)
-->\(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+..+\frac{1}{100}<50.\frac{1}{50}\)( tu 51 den 100 co 50 so hang)
-->\(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{100}<1\)(1)
ta co
\(\frac{1}{100}<\frac{1}{51}\)
\(\frac{1}{100}<\frac{1}{52}\)
...
\(\frac{1}{100}<\frac{1}{99}\)
\(\frac{1}{100}=\frac{1}{100}\)
---> \(50.\frac{1}{100}<\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{100}\)
-->\(\frac{1}{2}<\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{100}\) (2_)
tu (1) va (2)==> dpcm
EL
0