Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giả sử 51 số đó đều âm và tích 4 số đó âm .
=> Mâu thuẫn với đề bài
=> Tồn tại ít nhất 1 số dương
Lấy số dương đó ra , còn lại 50 số , chia thành 12 nhóm.
có 4 số bất kì có tổng đều âm
Vậy 51 số đó đều dương.
a) Tổng của 4 số là 1 số dương nên chắc chắn trong 4 số đó có 1 số dương
Bớt số dương đó ra => còn lại 12 số . Chia 12 số đó thành 3 nhóm, mỗi nhóm có 4 chữ số
=> Giá trị mỗi nhóm là số dương => Tổng 12 số đó dương
Cộng với số dương đã bớt ra => tổng của 13 số đã cho dương
Lời giải:
Xét các số \(a_1,a_2,....,a_{51}\)
Ta có \(a_1a_2....a_{51}=(a_1a_2a_3)(a_4a_5....a_{51})>0\)
Vì cứ tích $4$ số bất kỳ đều dương nên tích của \(48\) số từ \(a_4\rightarrow a_{51}\) dương, do đó \(a_1a_2a_3>0\)
Mà theo đk đề bài thì \(a_1a_2a_3a_j>0 \) \((j=\overline{4;51})\) nên \(a_4,a_5,...,a_{51}>0\)
Khi đó \(a_4a_5a_6>0\) mà \(a_4a_5a_6a_1,a_4a_5a_6a_2,a_4a_5a_6a_1>0\) nên \(a_1,a_2,a_3>0\)
Ta có đpcm.
giả sử 2015 số đã cho là:
a1 bé hơn hoặc bằng a2bé hơn hoặc bằng.......bé hơn hoặc bằng a2014bé hơn hoặc bằng a2015
Vì tích 3 số bất kỳ luôn luôn dương
nên trong dãy số có nhiều nhất 2 số âm
\(\vec{ }\)
a1;a2 <0
ta có: a1.a2014.a2015 <0
mà đề cho:a1.a2014.a2015>0
\(\vec{ }\)
a1;a2 không thể âm
Do vậy 2015 số đã cho phải là số dương
iả sử 2015 số đã cho là:
a1 bé hơn hoặc bằng a2bé hơn hoặc bằng.......bé hơn hoặc bằng a2014bé hơn hoặc bằng a2015
Vì tích 3 số bất kỳ luôn luôn dương
nên trong dãy số có nhiều nhất 2 số âm
$\vec{ }$→
a1;a2 <0
ta có: a1.a2014.a2015 <0
mà đề cho:a1.a2014.a2015>0
$\vec{ }$→
a1;a2 không thể âm
Do vậy 2015 số đã cho phải là số dương
giả sử 2015 số đã cho là:
a1 bé hơn hoặc bằng a2bé hơn hoặc bằng.......bé hơn hoặc bằng a2014bé hơn hoặc bằng a2015
Vì tích 3 số bất kỳ luôn luôn dương
nên trong dãy số có nhiều nhất 2 số âm
$\vec{ }$→
a1;a2 <0
ta có: a1.a2014.a2015 <0
mà đề cho:a1.a2014.a2015>0
$\vec{ }$→
a1;a2 không thể âm
Do vậy 2015 số đã cho phải là số dương
cô gợi ý em nhé !
Gọi 2004 số đó lần lượt là : \(a_1,a_2,a,_3......,a_{2004}\)
ta có \(a_1a_{ }_2a_3< 0,a_2a_{ }_3a_4< 0,a_1_{ }a_4a_5< 0\Rightarrow\left(a_{ }_1a_{ }_2a_3\right)\left(a_2_{ }a_{ }_3a_4\right)\left(a_{ }_1_{ }a_{ }_4a_5\right)< 0
\)
\(\Leftrightarrow\left(a_1\right)^2\left(a_2\right)^2\left(a_3\right)^2.a_5< 0\Rightarrow a_{ }_5< 0\)
Tương tụ như vậy chúng ta sẽ chứng minh các số còn lại nhỏ hơn 0.
vậy tích của 2004 số đó dương (tích của một số chẵn các số âm ).
Tìm trước khi đăng: Câu hỏi của Dương Dương
uk mk bt r * cúi lạy bn * Nguyễn Phương Trâm