Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Theo bài ta có :
\(a_1;a_2;a_4\ne0\) thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}a_2^2=a_1.a_3\\a^2_3=a_2.a_4\end{matrix}\right.\)
Ta có :
\(\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_3}{a_4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a_1^3}{a_2^3}=\dfrac{a_2^3}{a_3^3}=\dfrac{a_3^3}{a_4^3}=\dfrac{a_1}{a_2}.\dfrac{a_2}{a_3}.\dfrac{a_3}{a_4}=\dfrac{a_1}{a_4}\) \(\left(1\right)\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\Leftrightarrow\dfrac{a_1^3}{a_2^3}=\dfrac{a_2^3}{a_3^3}=\dfrac{a_3^3}{a_4^3}=\dfrac{a_1^3+a_2^3+a_3^3}{a_2^3+a_3^3+a_4^3}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Leftrightarrow\dfrac{a_1^3+a_2^3+a_3^3}{a_2^3+a_3^3+a_4^3}=\dfrac{a_1}{a_4}\)
\(\Leftrightarrowđpcm\)
\(\left\{{}\begin{matrix}a^2_2=a_1a_3\\a^2_3=a_2a_4\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}\\\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_3}{a_4}\end{matrix}\right.\Rightarrow\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_3}{a_4}\)
Đặt: \(\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_3}{a_4}=t\)
\(\dfrac{a_1}{a_2}.\dfrac{a_2}{a_3}.\dfrac{a_3}{a_4}=t.t.t=\dfrac{a_1}{a_4}=t^3\left(1\right)\)
Ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a^3_1}{a^3_2}=t^3\\\dfrac{8a^3_2}{8a^3_3}=t^3\\\dfrac{125a^3_3}{125a^3_4}=t^3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\dfrac{a^3_1}{a^3_2}=\dfrac{8a^3_2}{8a^3_3}=\dfrac{125a^3_3}{125a^3_4}=\dfrac{a^3_1+8a^3_2+125a^3_3}{a^3_2+8a^3_3+125a^3_4}=t^3\)
Ta có đpcm
Từ đâu bạn có dòng thứ 5? Mà dòng thứ 5 liên quan gì đến dòng thứ 6? Bài này sai nhé,mk sẽ del
a) \(A=\left(\frac{1}{2^2}-1\right)\left(\frac{1}{3^2}-1\right)\cdot\cdot\cdot\left(\frac{1}{2012^2}-1\right)\)(có 1006 số hạng nên tích của A là số dương)
\(\Rightarrow A=\left(1-\frac{1}{2^2}\right)\left(1-\frac{1}{3^2}\right)\cdot\cdot\cdot\left(1-\frac{1}{2012^2}\right)\)
\(\Rightarrow A=\left(\frac{2^2-1}{2^2}\right)\left(\frac{3^2-1}{3^2}\right)\cdot\cdot\cdot\left(\frac{2012^2-1}{2012^2}\right)\)
\(\Rightarrow A=\frac{1\cdot3}{2^2}\cdot\frac{2\cdot4}{3^2}\cdot\cdot\cdot\frac{2011\cdot2013}{2012^2}\)
\(\Rightarrow A=\text{}\frac{2013}{2\cdot2012}=\frac{2013}{4024}\)
\(a^2_2=a_1a_3\)
\(\Rightarrow\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}\left(1\right)\)
\(a_3^2=a_2a_4\)
\(\Rightarrow\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_3}{a_4}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_3}{a_4}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_3}{a_4}\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{a_1}{a_2}\right)^3=\left(\dfrac{a_2}{a_3}\right)^3=\left(\dfrac{a_3}{a_4}\right)^3=\dfrac{a_1a_2a_3}{a_2a_3a_4}=\dfrac{a_1}{a_4}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a_1^3}{a_2^3}=\dfrac{a_2^3}{a_3^3}=\dfrac{a^3_3}{a^3_4}=\dfrac{a_1}{a_4}\)
\(=\dfrac{a_1^3+a^3_2+a_3^3}{a^3_2+a^3_3+a^3_4}=\dfrac{a_1}{a_4}\left(đpcm\right)\)
Cho 4 số a1, a2 , a3 , a4 thỏa mãn : a22 = a1. a3 ; a32 = a2.a4
Chứng minh rằng a 3 2 + a 3 3 + a 3 4 a 1 3 + a 3 2 + a 3 3 = a 4 a
Ta có: a22=a1a3 và a32=a2a4
=>\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}\)
=>\(\frac{a_1^3}{a_2^3}=\frac{a_2^3}{a_3^3}=\frac{a_3^3}{a_4^3}=\frac{a_1}{a_2}.\frac{a_2}{a_3}.\frac{a_3}{a_4}=\frac{a_1}{a_4}\)
Lại có:\(\frac{a_1^3}{a_2^3}=\frac{a_2^3}{a_3^3}=\frac{a_3^3}{a_4^3}=\frac{a_1^3+a_2^3+a_3^3}{a_2^3+a_3^3+a_4^3}\)
=>\(\frac{a_1^3}{a_2^3}=\frac{a_2^3}{a_3^3}=\frac{a_3^3}{a_4^3}=\frac{a_1^3+a_2^3+a_3^3}{a_2^3+a_3^3+a_4^3}=\frac{a_1}{a_4}\)
Vậy:\(\frac{a_1^3+a_2^3+a_3^3}{a_2^3+a_3^3+a_4^3}=\frac{a_1}{a_4}\)
Rất mún nhưng mk mệt lắm.Đánh máy một nửa rồi xong lại mỏi thế thôi
Theo đề bài \(a_2^2=a_1a_3\) và \(a_3^2=a_2a_4\) do đó \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}\) và \(\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}\)
hay \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}\), suy ra \(\frac{a_1^3}{a_2^3}=\frac{a_2^3}{a_3^3}=\frac{a_3^3}{a_4^3}=\frac{a_1}{a_2}\cdot\frac{a_2}{a_3}\cdot\frac{a_3}{a_4}=\frac{a_1}{a_4}\left(1\right)\)
Mặt khác \(\frac{a_1^3}{a_2^3}=\frac{a_2^3}{a_3^3}=\frac{a_3^3}{a_4^3}=\frac{a_1^3+a_2^3+a_3^3}{a_2^3+a_3^3+a_4^3}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có điều phải chứng minh
1) Tìm x
\(2^x+2^{x+4}=544\)
\(\Leftrightarrow2^x\left(1+2^4\right)=544\)
\(\Leftrightarrow2^x.17=544\)
\(\Leftrightarrow2^x=32=2^5\)
<=>x=5
2) \(\frac{x}{z}=\frac{z}{y}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{z^2}=\frac{z^2}{y^2}=\frac{x^2+z^2}{z^2+y^2}\\z^2=xy\end{cases}}\Rightarrow\frac{x^2+z^2}{z^2+y^2}=\frac{z^2}{y^2}=\frac{xy}{y^2}=\frac{x}{y}\)
c)Câu hỏi của Hoàng Nhật Mai - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Bạn tham khảo bài làm ở link này nhé!!! Chúc bạn học tốt!!!
giả thiết => \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3};\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}\) => \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}\)
=> \(\frac{a^3_1}{a^3_2}=\frac{a^3_2}{a^3_3}=\frac{a^3_3}{a^3_4}\)= \(\frac{a^3_1+a^3_2+a^3_3}{a^3_2+a^3_3+a^3_4}\)
=> \(\frac{a^3_1+a^3_2+a^3_3}{a^3_2+a^3_3+a^3_4}=\left(\frac{a_1}{a_2}\right)^3=\frac{a_1}{a_2}.\frac{a_2}{a_3}.\frac{a_3}{a_4}=\frac{a_1}{a_4}\)
=> đpcm