Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
B1:
Từ \(b=\frac{a+c}{2}\Rightarrow2b=a+c\left(1\right)\)
Từ \(c=\frac{2bd}{b+a}\)thay vào (1) ta được:
\(2b=a+\frac{2bd}{b+a}\)
\(\Leftrightarrow2b\left(b+a\right)=a\left(b+a\right)+2bd\)
\(\Leftrightarrow2b^2+2ab=ab+a^2+2bd\)
\(\Leftrightarrow2b^2+ab-a^2-2bd=0\)
\(\Leftrightarrow2b\left(b-d\right)+a\left(b-a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2b\left(b-d\right)=a\left(a-b\right)\Leftrightarrow\frac{2b}{a}=\frac{a-b}{b-d}\)
B2: Từ \(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\Rightarrow\frac{1}{c}=\frac{a+b}{2ab}hay2ab=c\left(a+b\right)\)
\(\Rightarrow ab+ab=ac+bc\Rightarrow ab-bc=ac-ab\Rightarrow b\left(a-c\right)=a\left(c-b\right)\)
Do đó: \(\frac{a-c}{c-b}=\frac{a}{b}\)(đpcm)
2b = a+ c(1)
2bd = bc + bd
<=> ( a+c )d= bc+ cd
<=> ad +cd= bc+ cd
<=> ad = bc
<=> a/b = c/d (đpcm)
Ta có:
\(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{d}\right)=\frac{b+d}{2bd}\)
\(\Rightarrow2bd=c\left(b+d\right)\left(2\right)\)
Do b là TBC của a và c nên \(b=\frac{a+c}{2}\)
Thay vào (1) ta có: \(2.\frac{a+c}{2}.d=c.\left(\frac{a+c}{2}+d\right)\)
=> (a + c).d = \(\frac{c.\left(a+c+2d\right)}{2}\)
=> (a + c).2d = c.(a + c + 2d)
=> 2ad + 2cd = ac + c2 + 2cd
=> 2ad = ac + c2 = c.(a + c) = c.2b
=> ad = bc
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\left(đpcm\right)\)
Từ c(b+d)=2bd=>bc+cd=2bd
Ta lại có a+c =2b
Lấy vế chia vế được :\(\frac{bc+cd}{a+c}=\frac{2bd}{2b}=\)\(d\)
=>bc+cd=ad+cd=>bc=ad=>\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
+ , \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)= \(\frac{a+c}{b+d}\)=> \(\left(\frac{a+c}{b+d}\right)^8=\left(\frac{a}{b}\right)^8\)= \(\frac{a^8}{b^8}\) (1)
+ \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)=> \(\left(\frac{a}{b}\right)^8=\left(\frac{c}{d}\right)^8\)<=>\(\frac{a^8}{b^8}=\frac{c^8}{d^8}\)=\(\frac{a^8+c^8}{b^8+d^8}\) (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra : \(\left(\frac{a+c}{b+d}\right)^8=\frac{a^8+c^8}{b^8+d^8}\) ( đpcm)
\(1,\)
\(a,\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a+b}{c+d}\)
\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{a+b}{c+d}\Rightarrow\dfrac{a+b}{a}=\dfrac{c+d}{c}\left(đpcm\right)\)
\(b,\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a-b}{c-d}\)
\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{a-b}{c-d}\Rightarrow\dfrac{a-b}{a}=\dfrac{c-d}{c}\)
\(2,\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{a+c}=\dfrac{c}{a+b}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{c+a}=\dfrac{c}{a+b}=\dfrac{a+b+c}{b+c+c+a+a+b}=\dfrac{a+b+c}{2a+2b+2c}=\dfrac{a+b+c}{2.\left(a+b+c\right)}=\dfrac{1}{2}\)
\(3,\)
\(\dfrac{2a+13b}{3a-7b}=\dfrac{2c+13d}{3c-7d}\)
\(\Rightarrow\text{}\dfrac{2a+13b}{2c+13d}=\dfrac{3a-7b}{3c-7d}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\text{}\dfrac{2a+13b}{2c+13d}=\dfrac{3a-7b}{3c-7d}=\dfrac{2a+13b+3a-7b}{2c+13d+3c-7d}=\dfrac{5a+6b}{5c+6d}\)
\(\Rightarrow\dfrac{5a}{5c}=\dfrac{6b}{6d}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)
\(4,\) https://hoc24.vn/hoi-dap/question/157445.html
\(b=\frac{a+c}{2}\Rightarrow2b=a+c\Rightarrow2bd=d\left(a+c\right)=ad+dc\) (1)
\(c=\frac{2bd}{b+d}\Rightarrow2bd=c\left(b+d\right)=cb+cd\) (2)
Từ (1) và (2) => \(ad+dc=cb+cd\) \(\left(=abd\right)\)
=> \(ad+cd-cd=cb+cd-cd\)
=> \(ad=cb\)
=> \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
vậy 4 số a, b, c, d lập đc 1 tỉ lệ thức
Ta có b=\(\dfrac{a+c}{2}\)⇒2b=a+c⇒2bd=d(a+c)=ad+dc(1)
c=\(\dfrac{2bd}{b+d}\)⇒2bd=c(b+d)=cb+cd(2)
Từ (1) và (2)⇒ad+dc=cb+cd(=2bd)
⇒ad+cd-cd=cb+cd-cd
⇒ad=cb