Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.a) \(\Delta ABC\)cân tại A\(\Rightarrow AB=AC\).Mà \(AD=AC\Rightarrow AB=AD\)
Xét \(\Delta ABD\)có \(AB=AD\Rightarrow\Delta ABD\)cân tại A
b)Có \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(1\right)\)( do \(\Delta ABC\)cân)
\(\widehat{ABD}=\widehat{ADB}\left(2\right)\)( do \(\Delta ABD\)cân )
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ABD}=\widehat{ACB}+\widehat{ADB}\)
\(\Rightarrow\widehat{DBC}=\widehat{ACB}+\widehat{ADB}\)hay \(\widehat{DBC}=\widehat{DCB}+\widehat{BDC}\left(dpcm\right)\)
2.
a)Nối A vs C
có\(OA=0C;AB=CD\Rightarrow OA+AB=OC+CD\)
hay \(OB=OD\).Xét \(\Delta OBD\)có \(OB=OD\Rightarrow\Delta OBD\)cân tại O
b) Xét \(\Delta OAD\)và \(\Delta OCB\)có:
\(OA=OB\left(gt\right)\)
\(\widehat{AOB}:chung\)
\(OB=OD\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta OAD=\Delta OCB\left(c.g.c\right)\Rightarrow AD=CB\left(dpcm\right)\)
c)Có \(\Delta OAD=\Delta OCB\Rightarrow\widehat{ADO}=\widehat{CBO}\)
Xét \(\Delta ACD\)và \(\Delta CBA\)có: \(AD=CD\)
\(\widehat{ADO}=\widehat{CBO}\)
\(CD=BA\)
\(\Rightarrow\Delta ACD=\Delta CBA\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{CAD}=\widehat{BCA}\Rightarrow\Delta IAC\)cân tại I
Làm tương tự bạn => tam giác IBD cân tại I ( tam giác ADB = tam giác CBD => Góc ADB= góc CBD)
CM: a) Ta có: OA + AB = OB (A nằm giữa O và B vì OA < OB)
OC + CD = OD (C \(\in\)OD)
mà OA = OC (gt); AB = CD (gt) => OB = OD
Xét t/giác OCB và t/giác OAD
có: OC = OA (gt)
\(\widehat{O}\) : chung
OB = OD (gt)
=> t/giác OCB = t/giác OAD (c.g.c)
=> BC = AD (2 cạnh t/ứng)
b) Ta có: \(\widehat{OCB}+\widehat{BCD}=180^0\) (kề bù)
\(\widehat{OAD}+\widehat{DAB}=180^0\) (kề bù)
mà \(\widehat{OCB}=\widehat{OAD}\) (Vì t/giác OCB = t/giác OAD) => \(\widehat{BCD}=\widehat{DAB}\)
Xét t/giác AEB và t/giác CED
có: \(\widehat{EAB}=\widehat{ECD}\) (cmt)
AB = CD (gt)
\(\widehat{EBA}=\widehat{CDE}\) (vì t/giác OCB = t/giác OAD)
=> t/giác AEB = t/giác CED (g.c.g)
c) Xét t/giác OBE và t/giác ODE
có: OB = OE (Cm câu a)
EB = ED (vì t/giác AEB = t/giác CED)
OE : chung
=> t/giác OBE = t/giác ODE (c.c.c)
=> \(\widehat{BOE}=\widehat{DOE}\) (2 góc t/ứng)
=> OE là tia p/giác của góc xOy
d) Ta có: OA = OC (gt)
=> O \(\in\)đường trung trực của AC
Ta lại có: t/giác AEB = t/giác CED (cmt)
=> AE = CE (2 cạnh t/ứng)
=> E \(\in\)đường trung trực của AC
Mà O \(\ne\)E => OE là đường trung trực của AC
e) Ta có: OD = OB (cmt)
=> OM là đường trung trực của DB (1)
EB = ED (vì t/giác AEB = t/giác CED)
=> EM là đường trung trực của DB (2)
Từ (1) và (2) => OM \(\equiv\)EM
=> O, E, M thẳng hàng
f) Ta có: OA = OC (gt)
=> t/giác OAC cân tại O
=> \(\widehat{OAC}=\widehat{OCA}=\frac{180^0-\widehat{O}}{2}\) (1)
Ta lại có: OB = OD (cmt)
=> t/giác OBD cân tại O
=> \(\widehat{B}=\widehat{D}=\frac{180^0-\widehat{O}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{OAC}=\widehat{B}\)
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> AC // BD