DG
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PK
0
TA
26 tháng 7 2017
Từ giả thiết suy ra
\(\left(x-1\right)\left(y-1\right)+\left(y-1\right)\left(z-1\right)+\left(z-1\right)\left(x-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow xy+yz+zx\ge2\left(x+y+z\right)-3\) (1)
Lại có \(3x^2+4y^2+5z^2=52\)
\(\Leftrightarrow5\left(x^2+y^2+z^2\right)=52+2x^2+y^2\ge52+2.1+1=55\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\ge11\) (2)
Từ (1) và (2) ta có \(\left(x+y+z\right)^2=\left(x^2+y^2+z^2\right)+2\left(xy+yz+zx\right)\ge11+4\left(x+y+z\right)-6\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2-4\left(x+y+z\right)-5\ge0\)
\(\Leftrightarrow P^2-4P-5\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(P+1\right)\left(P-5\right)\ge0\)
\(\Rightarrow P\ge5\)
Vậy \(P_{min}=5\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\\z=3\end{cases}}\)
29 tháng 5 2018
nếu ko cần tìm x và y, được sử dụng cô-si thì áp dụng vào biểu thức cần tìm min là được
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 1 2019
\(S=10x^2+10y^2+z^2=2x^2+2y^2+8x^2+\dfrac{z^2}{2}+8y^2+\dfrac{z^2}{2}\)
\(\Rightarrow S\ge2\sqrt{2x^2.2y^2}+2\sqrt{8x^2.\dfrac{z^2}{2}}+2\sqrt{8y^2.\dfrac{z^2}{2}}=4xy+4xz+4yz\ge4\)
\(\Rightarrow S_{min}=4\) khi \(x=y=\dfrac{z}{4}=\dfrac{1}{3}\)
22 tháng 7 2019
1) \(\frac{1}{2}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)\(\Leftrightarrow\)\(x+y\ge8\)
\(\frac{1}{2}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}\)\(\Leftrightarrow\)\(xy=2\left(x+y\right)\ge16\)
\(A=\sqrt{x}+\sqrt{y}\ge2\sqrt[4]{xy}\ge2\sqrt[4]{16}=4\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=y=4\)
2) \(B=\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}\ge\sqrt{3x-5+7-3x}=\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=\frac{5}{3}\\x=\frac{7}{3}\end{cases}}\)
\(B=\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}\le\frac{3x-5+1+7-3x+1}{2}=2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=2\)
23 tháng 2 2020
?Amanda?, Phạm Lan Hương, Phạm Thị Diệu Huyền, Vũ Minh Tuấn, Nguyễn Ngọc Lộc , @tth_new, @Nguyễn Việt Lâm, @Akai Haruma, @Trần Thanh Phương
giúp e với ạ! Cần trước 5h chiều nay! Cảm ơn mn nhiều!
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 2 2020
Tranh thủ làm 1, 2 bài rồi ăn cơm:
1/ Đặt \(m=n-2008>0\)
\(\Rightarrow2^{2008}\left(369+2^m\right)\) là số chính phương
\(\Rightarrow369+2^m\) là số chính phương
m lẻ thì số trên chia 3 dư 2 nên ko là số chính phương
\(\Rightarrow m=2k\Rightarrow369=x^2-\left(2^k\right)^2=\left(x-2^k\right)\left(x+2^k\right)\)
b/
\(2\left(a^2+b^2\right)\left(a+b-2\right)=a^4+b^4\) \(\left(a+b>2\right)\)
\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2\right)\left(a+b-2\right)\ge\frac{1}{2}\left(a^2+b^2\right)^2\)
\(\Rightarrow a^2+b^2\le4\left(a+b-2\right)\)
\(\Rightarrow\left(a-2\right)^2+\left(b-2\right)^2\le0\Rightarrow a=b=2\)
\(\Rightarrow x=y=4\)
TN
31 tháng 7 2017
tương tự Câu hỏi của Hoàng Gia Anh Vũ - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
áp dụng bất dẳng thức bunhiacopxki
\(\left(3x+1.y\right)^2\le\left(3^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)\Leftrightarrow10\left(x^2+y^2\right)\ge\left(3x+y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow10\left(x^2+y^2\right)\ge\left(3x+y\right)^2\ge1^2\left(do3x+y\ge1\right).\)
\(\Rightarrow\left(x^2+y^2\right)\ge\frac{1}{10}.\)
Vậy min \(x^2+y^2=\frac{1}{10}\)