XH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
29 tháng 9 2020
Cộng vế theo vế
=> \(x^2+x+y^2+y+z^2+z=x^2+y^2+z^2\)
=> \(x+y+z=0\)=> A = 0
\(x=\left(y^2-x^2\right)=\left(y-x\right)\left(y+x\right)=\left(y-x\right).\left(-z\right)=\left(x-y\right).z\)
\(y=\left(z-y\right)\left(z+y\right)=\left(z-y\right).-x=x\left(y-z\right)\)
\(z=y\left(z-x\right)\)
=> \(xyz=\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right).xyz\)
=> B = 1
NN
1
ML
0
Ta có: \(x+y+z=0\); \(x^2+y^2+z^2=a^2\)
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+2\left(xy+yz+xz\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(xy+yz+xz\right)=-a^2\)
\(\Leftrightarrow xy+yz+xz=-\frac{a^2}{2}\)
\(\Rightarrow\left(xy+yz+xz\right)^2=\left(-\frac{a^2}{2}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(xy\right)^2+\left(yz\right)^2+\left(xz\right)^2+2\left(x^2y+y^2z+z^2x\right)=\frac{a^4}{4}\)
\(\Leftrightarrow x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2+2xyz\left(x+y+z\right)=\frac{a^4}{4}\)
\(\Leftrightarrow x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2=\frac{a^4}{4}\)( vì \(x+y+z=0\))
Ta có: \(x^2+y^2+z^2=a^2\)
\(\Rightarrow\left(x^2+y^2+z^2\right)^2=\left(a^2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^4+y^4+z^4+2\left(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\right)=a^4\)
\(\Leftrightarrow x^4+y^4+z^4+2.\frac{a^4}{4}=a^4\)
\(\Leftrightarrow x^4+y^4+z^4+\frac{a^4}{2}=a^4\)
\(\Leftrightarrow x^4+y^4+z^4=a^4-\frac{a^4}{2}=\frac{a^4}{2}\)