Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
từ đề bài => \(x^2+2y+1+y^2+2z+1+z^2+2x+1=0\Leftrightarrow\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)+\left(z^2+2z+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z+1\right)^2=0\)=> x=-1; y=-1 và z=-1
A=-1^2016+ -1^2016+ -1^2016=1+1+1=3
cộng 3 vế lại cùng 1 lúc ta sẽ có (x+1)2 +(y+1)2+(z+1)2 = 0.
dấu bằng xảy ra khi cả 3 biểu thức bằng 0, suy ra x=y=z= -1
thế vào A thì A= -3
bạn chịu khó gõ link này lên google
https://olm.vn/hoi-dap/detail/60436537466.html
ta có (x+y+z)3 = (x+y)3 + [3(x+y)2z + 3(x+y).z2 ]+ z3 = (x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 )+ 3 (x+y).z.(x+y+z) + z3
= x3 + y3 + z3 + 3xy (x+y) + 3z(x+y) (vì x+y + z = 1)
= 1 + 3(x+y).(xy + z) = 1+ 3(x+y)(xy+z) = 1
=> x+y = 0 hoặc xy +z = 0
Nếu x+ y = 0 => x=-y và z = 1 => S = x2013 + (-x)2015 + 12017 + 2019 = x2013 - x2015 +2020 (có thể đề là y2013)
Nếu xy + z = 0 => z = -xy => x + y -xy - 1 = 0 => x(1-y) -(1-y) = 0 => (x-1)(1-y) = 0 => x = 1 hoặc y = 1
x = 1 => z = -y làm tương tự như trên
* đề nên sửa số mũ của x, y, z đều bằng nhau và bằng số lẻ
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2=3\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+2\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\right)=3\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{2\left(x+y+z\right)}{xyz}=3\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{2xyz}{xyz}=3\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+2=3\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=1\)
Ta có : \(x^2+2y+1=y^2+2z+1=z^2+2x+1=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+2y+1=0\left(1\right)\\y^2+2z+1=0\left(2\right)\\z^2+2x+1=0\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Cộng (1) (2) (3) lại ta được :
\(\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)+\left(z^2+2z+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z+1\right)^2=0\)
Do : \(\left(x+1\right)^2\ge0;\left(y+1\right)^2\ge0;\left(z+1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)^2=0\\\left(y+1\right)^2=0\\\left(z+1\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=z=-1\)
Thay vào biểu thức P ta được :
\(P=\left(-1\right)^{2017}+\left(-1\right)^3+\left(-1\right)^9=-3\)