Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
à bạn ơi xem lại đề giúp mình nha! mình thấy sai sai ý đây để mình chỉ cho bạn cái sai:
vì a,b,c>=1 nên a,b,c.>0
a/b+b/a>=2(bdt 2 phân số đảo ngược của lớp 6)
tương tự:b/c+c/b>=2,c/a+a/c>=2
cộng các vế trên ta có:a/b+b/a+b/c+c/b+c/a+a/c>=8
suy ra điều cm trên là vô lí
Do vai trò của a;b;c là hoàn toàn như nhau, ko mất tính tổng quát, giả sử \(a\ge b\ge c\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(b-c\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow ab+bc\ge b^2+ac\Leftrightarrow\frac{a}{c}+1\ge\frac{b}{c}+\frac{a}{b}\) (chia 2 vế cho bc)
Tương tự: \(\frac{c}{a}+1\ge\frac{b}{a}+\frac{c}{b}\) (chia 2 vế cho ab)
Cộng vế với vế: \(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}+2\ge\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\)
\(\Rightarrow VT\le2\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)+2\)
Nên ta chỉ cần chứng minh: \(2\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)+2\le7\Leftrightarrow\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\le\frac{5}{2}\)
Do \(1\le c\le a\le2\Rightarrow1\le\frac{a}{c}\le2\)
Đặt \(\frac{a}{c}=x\Rightarrow1\le x\le2\)
Ta cần chứng minh: \(x+\frac{1}{x}\le\frac{5}{2}\Leftrightarrow2x^2-5x+2\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(x-2\right)\le0\) (luôn đúng với \(x\in\left[1;2\right]\))
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(a;b;c\right)=\left(2;2;1\right);\left(2;1;1\right)\) và hoán vị
Ta có: \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\le10\Leftrightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}\le7\)
Không mất tính tổng quát, giả sử \(a\ge b\ge c\)
Khi đó ta có \(\left(a-b\right)\left(b-c\right)\ge0\Leftrightarrow ab+bc\ge b^2+ca\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{c}+1\ge\frac{a}{b}+\frac{b}{c};\frac{a}{c}+1\ge\frac{c}{b}+\frac{b}{a}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}\le2+2\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)\)
Ta cần chứng minh \(2\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)\le5\). Tức là chứng minh \(\left(\frac{2a}{c}-1\right)\left(1-\frac{2c}{a}\right)\le0\)( *)
Bất đẳng thức (*) luôn đúng vì \(2\ge a\ge c\ge1\Rightarrow\frac{a}{c}\ge1;\frac{c}{a}\ge\frac{1}{2}\). => đpcm
mấy bài cơ bản nên cũng dễ, mk có thể giải hết cho bn vs 1 đk : bn đăng từng câu 1 thôi nhé !
bài 3 có thể lên gg tìm kỹ thuật AM-GM (cosi) ngược dấu
bài 8 c/m bđt phụ 5b3-a3/ab+3b2 </ 2b-a ( biến đổi tương đương)
những câu còn lại 1 nửa dùng bđt AM-GM , 1 nửa phân tích nhân tử ròi dựa vào điều kiện
Băng Băng 2k6, Vũ Minh Tuấn, Nguyễn Việt Lâm, HISINOMA KINIMADO, Akai Haruma, Inosuke Hashibira,
Nguyễn Lê Phước Thịnh, Nguyễn Thị Ngọc Thơ, Nguyễn Thanh Hiền, Quân Tạ Minh, @tth_new
Help meeee! thanks nhiều ạ
câu a,mình ko biết nhưng câu b bạn cộng 1+b cho số hạng đầu áp dụng cô si,các số hạng khác tương tự rồi cộng vế theo vế,ta có điều phải c/m
ban dung co khoe