Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các số nguyên tố > 3 có dạng: 3k+1 hoặc 3k+2 ( \(k\inℕ\))
Có 3 số mà chỉ có 2 dạng nên tồn tại 2 số thuộc cùng 1 dạng, hiệu của chúng là d hoặc 2d chia hết cho 3,
do đó d chia hết cho 3. (1)
Mặt khác : d chia hết cho 2 (vì d là hiệu của 2 số lẻ) (2)
Từ (1) & (2) => d chia hết cho 6 (đpcm)
Cho 3 số nguyên tố lớn hơn 3 , trong đó số sau lớn hơn số trước d đơn vị chứng minh d chia hết cho 6
câu hỏi tương tự nha bạn, bạn kéo xuống câu hỏi thứ 3 có câu trả lời của cô Loan đó.
p là số nguyên tố > 3 => p lẻ
p + d là số nguyên tố => p + d lẻ mà p lẻ => d chẵn => d chia hết cho 2
+) Xét p = 3k + 1
Nếu d chia cho 3 dư 1 => d = 3m + 1 => p + 2d = 3k + 1 + 2. (3m +1) = 3k + 6m + 3 chia hết cho 3 => không là số nguyên tố
Nếu d chia cho3 dư 2 => d = 3m + 2 => p +d = 3k + 1 + 3m + 2 = 3k + 3m + 3 => p + d không là số nguyên tố
=> d chia hết cho 3
+) Xét p = 3k + 2
Nếu d chia cho 3 dư 1 => d = 3m + 1 => p + d = 3k + 2 + 3m + 1 = 3k + 3m + 3 => p + d không là số ngt
Nếu d chia cho 3 dư 2 => d = 3m + 2 => p + 2d = 3k + 6m + 6 => p + 2d không là số ngt
=> d chia hết cho 3
Vậy d chia hết cho cả 2 và 3 => d chia hết cho 6
p là số nguyên tố > 3 => p lẻ
p + d là số nguyên tố => p + d lẻ mà p lẻ => d chẵn => d chia hết cho 2
+) Xét p = 3k + 1
Nếu d chia cho 3 dư 1 => d = 3m + 1 => p + 2d = 3k + 1 + 2. (3m +1) = 3k + 6m + 3 chia hết cho 3 => không là số nguyên tố
Nếu d chia cho3 dư 2 => d = 3m + 2 => p +d = 3k + 1 + 3m + 2 = 3k + 3m + 3 => p + d không là số nguyên tố
=> d chia hết cho 3
+) Xét p = 3k + 2
Nếu d chia cho 3 dư 1 => d = 3m + 1 => p + d = 3k + 2 + 3m + 1 = 3k + 3m + 3 => p + d không là số ngt
Nếu d chia cho 3 dư 2 => d = 3m + 2 => p + 2d = 3k + 6m + 6 => p + 2d không là số ngt
=> d chia hết cho 3
Vậy d chia hết cho cả 2 và 3 => d chia hết cho 6
* Chứng minh d chia hết cho 2
Do 3 số nguyên tố đó lớn hơn 3. Suy ra 3 số đó là 3 số lẻ
Hiệu của số sau trừ số trước là chẵn
Suy ra d chia hết cho 2
*chứng minh d chia hết cho 3
Gọi 3 số đó là a,a+d,a+2d
Do 3 số đó là 3 số nguyên tố lớn hơn 3 nên chúng không chia hết cho 3. Khi chia 3 số đó cho 3 được 2 số dư là 1;2. Theo nguyên lí Dirichlet tồn tại 2 số cùng dư khi chia cho 3
TH1: a đồng dư với a+d(mod 3). suy ra a+d-a chia hết cho 3. Suy ra d chia hết cho 3
TH2: a+d dồng dư với a+2d(mod 3). Suy ra a+2d-a-d chia hết cho 3. Suy ra d chi hết cho 3
TH3: a đồng dư với a+2d(mod 3). Suy ra a+2d-a chia hết cho 3. suy ra 2d chia hết cho 3 mà (2,3)=1 . Suy ra d chia hết cho 3.
Từ 3 trường hợp trên suy ra d chia hết cho 3
Vậy d chia hết cho 2 và 3 mà (2,3)=1 suy ra d chia hết cho 6
5;11;17 nhé