Cho 3 số dương \(0\le a\le b\le c\le1\). CMR: \(\dfrac{a}{bc+1}+\dfr...

\(0\le a\le b\le c\le1\). CMR: \(\dfrac{a}{bc+1}+\dfr...">

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

TM

Trần Minh Hưng

30 tháng 3 2017

Cho 3 số dương \(0\le a\le b\le c\le1\). CMR: \(\dfrac{a}{bc+1}+\dfrac{b}{ac+1}+\dfrac{c}{ab+1}\le2\).

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7

2

NT

Nguyễn Thị Thu

29 tháng 4 2017

Đại số lớp 7

NT

Nguyễn Thị Thu

29 tháng 4 2017

Đại số lớp 7

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

TL

Thùy Linh

13 tháng 4 2018

Cho ba số dương \(0\le a\le b\le c\le1\). CMR: \(\dfrac{a}{bc+1}+\dfrac{b}{ac+1}+\dfrac{c}{ab+1}\le2\).

Help me!

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7

3

DH

Đồ hút HP ngọc rồng online

13 tháng 4 2018

https://i.imgur.com/cz0ro34.jpg

DH

Đồ hút HP ngọc rồng online

13 tháng 4 2018

Bài tương tự trên HOC24 nhiều lắm

KS

kudo shinichi

3 tháng 2 2018

Câu hỏi hay

cho 3 số thực dương \(0\le a\le b\le c\le1\) .chứng minh rằng \(\dfrac{a}{bc+1}+\dfrac{b}{ac+1}+\dfrac{c}{ab+1}\le2\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7

4

HH

hattori heiji

3 tháng 2 2018

muộn rồi để lúc khác tôi làm cho

MS

Mashiro Shiina

4 tháng 2 2018

Ta có: \(0\le a\le b\le c\le1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-a\ge0\\1-b\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(1-a\right)\left(1-b\right)\ge0\Leftrightarrow1\left(1-b\right)-a\left(1-b\right)\ge0\)
\(\Rightarrow1-b-a+ab\ge0\Leftrightarrow1+ab\ge a+b\)

Tiếp tục chứng minh ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}1\ge c\\0\le a\le b\Leftrightarrow ab\ge0\end{matrix}\right.\)

cộng theo vế: \(1+ab+1+ab\ge a+b+c+0\)

\(\Rightarrow2\left(1+ab\right)\ge a+b+c\)

Ta có: \(\dfrac{c}{ab+1}=\dfrac{2c}{2\left(ab+1\right)}\le\dfrac{2c}{a+b+c}\) (1)

chứng minh tương tự suy ra đpcm

NH

Nguyễn Huy Tú

13 tháng 3 2017

Cho ba số dương \(0\le a\le b\le c\le1\) chứng minh rằng \(\dfrac{a}{bc+1}+\dfrac{b}{ac+1}+\dfrac{c}{ab+1}\le2\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7

5

HT

Hoàng Thị Ngọc Anh

13 tháng 3 2017

Vào đây đi:

https://hoc24.vn/hoi-dap/question/32718.html

NH

Nguyễn Huy Tú

13 tháng 3 2017

t vào r`, không hiểu...

TN

Thư Nguyễn Nguyễn

3 tháng 4 2017

Câu 1 :

a) Cho 3 số dương \(0\le a\le b\le c\le1.CMR\dfrac{a}{bc+1}+\dfrac{b}{ac+1}+\dfrac{c}{ab+1}\le2\)

b. Cho a,b,c là 3 cạnh của một tam giác. CMR \(2\left(ab+bc+ca\right)>a^2+b^2+c^2\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7

0

TM

Trần Minh Anh

18 tháng 1 2017

cho 3 số dương \(0\le a\le b\le c\le1\).CMR:

\(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le2\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7

1

👁💧👄💧👁

24 tháng 10 2019

P/s: Bạn nào đang cần thì tham khảo bài này nhé, cô mình chữa rồi.

Bổ sung ĐK: \(\left\{{}\begin{matrix}a< b+c\\b< a+c\\c< a+b\end{matrix}\right.\)

Có: \(0\le a\le b\le1\)

\(\Rightarrow\left(1-a\right)\left(1-b\right)\ge0\\ \Rightarrow1-b-a+ab\ge0\\ \Rightarrow ab+1\ge a+b\\ \Rightarrow\frac{c}{ab+1}\le\frac{c}{a+b}\left(\text{vì }c\ge0\right)\)

CMTT ta được \(\frac{a}{bc+1}\le\frac{a}{b+c}\\ \frac{b}{ac+1}\le\frac{b}{a+c}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\le\frac{a+a}{b+c+a}+\frac{b+b}{a+c+b}+\frac{c+c}{a+b+c}\\ \Rightarrow\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le\frac{2a+2b+2c}{a+b+c}\\ \Rightarrow\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le2\left(đpcm\right)\)

DD

Dương Đường Hương Thảo

4 tháng 3 2018 - olm

cho \(3\) số dương \(0\le a\le b\le c\le1\). CMR : \(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le2.\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7

3

G

Girl

4 tháng 3 2018

Câu hỏi của Nguyễn Tiến Đạt - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

LT

lê trọng đại(Hội Con 🐄)_(ツтєαм♕¢âи...

12 tháng 3 2020

bị mù à

KH

Kenny Hoàng

6 tháng 4 2016 - olm

Cho 3 số dương \(0\le a\le b\le c\le1\)

CMR \(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le2\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7

0

DT

Đức Trần Hữu

16 tháng 10 2016 - olm

cho 3 số dương \(0\le a\le b\le c\le1\)chứng minh rằng:\(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le2\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7

0

NH

Nguyễn Huy Tú

13 tháng 3 2017 - olm

Cho 3 số dương \(0\le a\le b\le c\le1\) chứng minh rằng: \(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le2\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7

1

DD

Đinh Đức Hùng

13 tháng 3 2017

\(a\le1;b\le1\Rightarrow a-1\le0;b-1\le0\)

\(\Rightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow ab-a-b+1\ge0\)

\(\Leftrightarrow ab+1\ge a+b\)

\(\frac{1}{ab+1}\le\frac{1}{a+b}\)

\(\Rightarrow\frac{c}{ab+1}\le\frac{2c}{a+b+c}\)

Chứng minh tương tự ta cũng có :

\(\hept{\begin{cases}\frac{a}{bc+1}\le\frac{2a}{a+b+c}\\\frac{b}{ac+1}\le\frac{2b}{a+b+c}\end{cases}}\)

Cộng vế với vế ta được :

\(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le\frac{2a+2b+2c}{a+b+c}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\) (đpcm)