Question

[Đặng Hoàng Phúc]

Cho 3 đường tròn cùng bán kính R, tiếp xúc ngoài ở A, B và C. Tính diện tích phần mặt phẳng ở giữa 3 đường tròn.

Answer 1

[Ngô Ngọc Anh]

O1 O2 O3 A B C

Hướng dẫn: Vì 3 đường tròn cùng bán kính R nên O₁O₂ = O₂O₃ = O₃O₁ = 2R

Suy ra tam giác O₁O₂O₃ đều => mỗi góc bằng 60 độ

Khi đó diện tích phần mặt phẳng giới hạn giữa 3 đường tròn bằng diện tích tam giác O₁O₂O₃ trừ đi diện tích 3 hình quạt tròn O₁AC, O₂AB, O₃BC (như hình vẽ)

Diện tích tam giác đều  O₁O₂O₃  là 

\(\frac{O_1O^2_2.\sqrt{3}}{4}=\frac{\left(2R\right)^2.\sqrt{3}}{4}=R^2\sqrt{3}\) (đơn vị diện tích)

(Tham khảo công thức tính diện tích tam giác đều có cạnh là a, diện tích là \(\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\))

Diện tích 3 hình quạt tròn là: \(3.\frac{\pi R^2n}{360}=3.\frac{\pi R^260}{360}=3.\frac{\pi R^2}{6}=\frac{\pi R^2}{2}\)(đơn vị diện tích)

(n = 60 độ do tam giác  O₁O₂O_{3 đều)}

_{Vậy diện tích phần cần tìm là \(R^2\sqrt{3}-\frac{\pi R^2}{2}=\frac{R^2\left(2\sqrt{3}-\pi\right)}{2}\)}(đơn vị diện tích)