Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi D là giao của MN vơi AC
OM=ON
AM=AN
=>OA là trung trực cua MN
=>góc OKD=90 độ
góc OID+góc OKD=180 độ
=>OIDK nội tiếp
=>Tâm đường tròn ngoại tiếp ΔOIK nằm trên trung trực của DI
ΔAMB và ΔACM có
góc MAC chung
góc AMB=góc ACM
=>ΔAMB đồng dạng với ΔACM
=>AM^2=AB*AC
ΔAMD đồng dạng với ΔAIM
=>AM^2=AD*AI
=>AB*AC=AD*AI
=>AD=(AB*AC)/AI ko đổi
=>ĐPCM
a, b, c HS tự làm
d, Gợi ý: G' ÎOI mà I G ' I O = 1 3 => G' thuộc (G'; 1 3 R)
Gọi I là giao điểm của MN và AC.
Ta có: \(\widehat{IHO}=\widehat{OEI}=90°\)
\(\Rightarrow\)Tứ giác EIHO nội tiếp đường tròn.
\(\Rightarrow\)Tâm của đường tròn ngoại tiếp ∆OHE nằm trên đường trung trực của EI.(*)
Ta có ∆AIH \(\approx\)∆AOE
\(\Rightarrow\)AH.AO = AE.AI (1)
Ta có: ∆AMB \(\approx\)AOM
\(\Rightarrow\)AM2 = AH.AO (2)
Ta lại có: ∆ABM \(\approx\)∆AMC
\(\Rightarrow\)AM2 = AB.AC (3)
Từ (1), (2), (3) \(\Rightarrow\)AE.AI = AB.AC
Vì A,B,C,E cố định nên I cố định (**)
Từ (*), (**) suy ta tâm đường tròn ngoại tiếp ∆OHE nằm trên đường trung trực của EI.
PS: không chứng minh được nó nằm trên đường tròn nha b. Hình tự vẽ.
a) Xét tam giác ABM và AMC có:
\(\widehat{A}\)chung
\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)(\(=\frac{1}{2}\)số đo cung MB)
\(\Rightarrow\Delta ABM\)đồng dạng với \(\Delta\)AMC (gg)
\(\Rightarrow\frac{AM}{AC}=\frac{AB}{AM}\Rightarrow AM^2=AB\cdot BC\)
b) Vì tứ giác AMON có \(\widehat{M}+\widehat{N}=180^o\)(vì \(\widehat{M}=\widehat{N}=90^o\)tính chất tiếp tuyến)
=> AMON là tứ giác nội tiếp vì: OI _|_ BC (định lý đường kính và dây cung)
Xét tứ giác AMOI có \(\widehat{M}+\widehat{I}=90^o+90^o=180^o\)
=> AMOI là tứ giác nội tiếp
a) Xét tam giác ABM và AMC có:
^Achung
^AMB=^AMC(=1/2 số đo cung MB)
⇒ΔABMđồng dạng với tam giác AMC (gg)
⇒AM/AC =AB/AM ⇒AM^2=AB.BC
b) Vì tứ giác AMON có ^M+^N=180o(vì ^M=^N=90otính chất tiếp tuyến)
=> AMON là tứ giác nội tiếp vì: OI _|_ BC (định lý đường kính và dây cung)
Xét tứ giác AMOI có ^M+^I=90*+90*=180*
=> AMOI là tứ giác nội tiếp (đpcm)
Học tốt