Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\overrightarrow{AB}=\left(4;4\right);\overrightarrow{AE}=\left(a+1;b+2\right)\) mà E di động trên đường thẳng AB nên A,B,E thẳng hàng tương đương với \(\dfrac{a+1}{4}=\dfrac{b+2}{4}\) <=> \(a=b+1\).Vậy E(b+1;b)
Đặt \(\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{EA}+3\overrightarrow{EB}-\overrightarrow{EC}\) => \(\overrightarrow{u}=\left(-1-4b;3-4b\right)\)
có : \(\left|2\overrightarrow{EA}+3\overrightarrow{EB}-\overrightarrow{EC}\right|=\left|\overrightarrow{u}\right|=\sqrt{\left(-1-4b\right)^2+\left(3-4b^2\right)}\)
Đặt : 1-4b = t => \(\left\{{}\begin{matrix}-1-4b=t-2\\3-4b=t+2\end{matrix}\right.\) khi đó \(\left|\overrightarrow{u}\right|=\sqrt{\left(t-2\right)^2+\left(t+2\right)^2}=\sqrt{2t^2+8}\ge2\sqrt{2}\)
\(\left|2\overrightarrow{EA}+3\overrightarrow{EB}-\overrightarrow{EC}\right|\)đạt GTNN khi và chỉ khi t =0 <=> b=1/4 => a=5/4
vậy \(a^2-b^2=\dfrac{3}{2}\)
a/ Để tứ giác ADCB là hbh
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}\Leftrightarrow\left(x_D-x_A;y_D-y_A\right)=\left(x_C-x_B;y_C-y_B\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_D-1=4+2\\y_D-2=4-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_D=7\\y_D=0\end{matrix}\right.\Rightarrow D\left(7;0\right)\)
b/ Có phải đề bài là:
\(2\overrightarrow{EA}-4\overrightarrow{EB}+\overrightarrow{EC}=\overrightarrow{0}?\)
\(\Rightarrow2\left(x_A-x_E;y_A-y_E\right)-4\left(x_B-x_E;y_B-y_E\right)+\left(x_C-x_E;y_C-y_E\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(1-x_E;2-y_E\right)-4\left(-2-x_E;6-y_E\right)+\left(4-x_E;4-y_E\right)=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2-2x_E+8+4x_E+4-x_E=0\\4-2y_E-24+4y_E+4-y_E=0\end{matrix}\right.\)
Bạn tự giải nốt
\(\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{EB}+\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{ED}\)
\(=\overrightarrow{EI}+\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{EJ}+\overrightarrow{JB}+\overrightarrow{EI}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{EJ}+\overrightarrow{JD}\)
\(=2\left(\overrightarrow{EI}+\overrightarrow{EJ}\right)+\left(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IC}\right)+\left(\overrightarrow{JB}+\overrightarrow{JD}\right)=\overrightarrow{0}+\overrightarrow{0}+\overrightarrow{0}\)
Vì ABCD là hình bình hành
nên vecto AB=vecto DC
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_C-x_D=x_B-x_A\\y_C-y_D=y_B-y_A\end{matrix}\right.\Leftrightarrow D\left(-4;1\right)\)
\(\overrightarrow{EA}=\left(-1-x;-y\right)\)
\(\overrightarrow{EB}=\left(3-x;1-y\right)\)
\(\overrightarrow{EC}=\left(-x;2-y\right)\)
Theo đề, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}-1-x+3\left(3-x\right)-2\left(-x\right)=0\\-y+3\left(1-y\right)-2\left(2-y\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1-x+9-3x+2x=0\\-y+3-3y-4+2y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2x+8=0\\-2y-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow E\left(4;-\dfrac{1}{2}\right)\)