Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét (O) có
ΔABC nội tiếp đường tròn(A,B,C∈(O))
BC là đường kính của (O)(gt)
Do đó: ΔABC vuông tại A(Định lí)
Ta có: BC=BH+HC(H nằm giữa B và C)
mà BH=9cm(gt)
và CH=16cm(gt)
nên BC=9+16=25(cm)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AB^2=BH\cdot BC\)
\(\Leftrightarrow AB^2=9\cdot25=225\)
hay AB=15(cm)
Vậy: Khi BH=9cm và CH=16cm thì AB=15cm
b) Xét tứ giác AEMF có
\(\widehat{EAF}=90^0\)(\(\widehat{BAC}=90^0\), E∈AB, F∈AC)
\(\widehat{MFA}=90^0\)(MF⊥AC)
\(\widehat{AEM}=90^0\)(ME⊥AB)
Do đó: AEMF là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
⇒MF=AE(Hai cạnh đối trong hình chữ nhật AEMF)
Ta có: EM⊥AB(gt)
AC⊥AB(gt)
Do đó: EM//AC(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)
Xét ΔABC có
E∈AB(gt)
M∈BC(gt)
EM//AC(cmt)
Do đó: \(\dfrac{BE}{AE}=\dfrac{BM}{MC}\)(Định lí Ta lét)
⇒\(\dfrac{BE}{MF}=\dfrac{BM}{MC}\)
hay \(BE\cdot MC=BM\cdot MF\)(đpcm)
Gọi G là trung điểm của AM
Ta có: ΔAHM vuông tại M(AH⊥HM)
mà HG là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AM(G là trung điểm của AM)
nên \(HG=\dfrac{AM}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
mà \(AG=GM=\dfrac{AM}{2}\)(G là trung điểm của AM)
nên HG=AG=GM(1)
Ta có: ΔAEM vuông tại E(ME⊥AB tại E)
mà EG là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AM(G là trung điểm của AM)
nên \(EG=\dfrac{AM}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
mà \(GA=GM=\dfrac{AM}{2}\)(G là trung điểm của AM)
nên EG=GA=GM(2)
Từ (1) và (2) suy ra GM=GA=GE=GH
hay A,E,H,M cùng thuộc một đường tròn(đpcm)
Bạn tự vẽ hình
1. Gọi \(K\) là điểm chính giữa của nửa đường tròn. Xét hai tam giác \(\Delta KOD\) và \(\Delta OCH\) có \(OK=CO=R\), \(\angle KOD=\angle OCH\) (so le trong) và \(OD=CH\) (giả thiết). Suy ra hai tam giác \(\Delta KOD\) và \(\Delta OCH\)
bằng nhau (c.g.c). Do đó \(\angle KDO=90^{\circ}\to D\) nằm trên đường tròn đường kính OK.
Khi C trùng A thì D trùng với O và khi C trùng với B thì D trùng với O. Do đó tập hợp D sẽ là toàn bộ đường tròn đường kính OK.
2. Kéo dài tia DC cắt (O) ở điểm thứ hai T. Do tứ giác ACTB nội tiếp nên góc TBA = góc DCA = 60 độ. Vậy T là điểm cố định. Do tam giác ACD đều và M là trung điểm CD nên AM vuông góc với CD. Suy ra M nhìn đoạn AT dưới 1 góc vuông. Vậy M nằm trên đường tròn đường kính AT.
Vì C chỉ chạy trên nửa đường tròn, khi C trùng A thì M trùng A và khi C trùng với B thì M trùng với T. Vậy M chạy trên nửa đường tròn đường kính AT, trong nửa mặt phẳng không chứa điểm B.
Chỉ vậy thôi.
Giải thích các bước giải:
a.Ta có AB,ACAB,AC là đường kính của các đường tròn
→AM⊥BM,AN⊥CN→AM⊥BM,AN⊥CN
→ˆPMA=ˆANP=90o→PMA^=ANP^=90o
→AMNP→AMNP nội tiếp đường tròn đường kính APAP
→ˆAPB=ˆAPM=ˆANM=ˆANH=90o−ˆNAH=90o−ˆNAC=ˆACN=ˆACP→APB^=APM^=ANM^=ANH^=90o−NAH^=90o−NAC^=ACN^=ACP^
Lại có ˆPAB=ˆPACPAB^=PAC^
→ΔAPB∼ΔACP(g.g)→ΔAPB∼ΔACP(g.g)
→APAC=BAAP→APAC=BAAP
→AP2=AB.AC