Question

[Yêusớmlmj]

CHo 3 chữu số khác nhau và khác 0. Lập tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số gồm 3 chữ số đó. CMR tổng của chúng chia hết cho 6 và 37.

Thanks trước

Answer 1

[♥ Dora Tora ♥]

                                      Giải

Gọi 3 chữ số khác nhau là a; b;  c

Các số có 3 c/s khác nhau lập bởi a;b;c là:

abc, acb, bac, bca, cab, cba

Xét tổng: abc + acb + bac + bca + cab + cba 

= 100a + 10b + c + 100a + 10c + b + 100b + 10a + c + 100b + 10c + a + 100c + 110a + b + 100c + 10b + a

= 222a + 222b + 222b

Mà 222a; 222b; 222c đều \(⋮\) 6 và 37

=> Tổng trên \(⋮\) 6 và 37