Câu hỏi của Nguyễn Hoàng Kiều Trinh

Question

Cho $-2\le a,b,c\le3$và $a^2+b^2+c^2=22$
Tìm GTNN của P= a + b + c

Mr Lazy · Accepted Answer

$a\in\left[-2;3\right]\Rightarrow\left(a+2\right)\left(a-3\right)\le0\Leftrightarrow a^2-a-6\le0$

Tương tự ta có: $b^2-b-6\le0$; $c^2-c-6\le0$

Cộng theo vế 2 bđt: $\left(a^2+b^2+c^2\right)-\left(a+b+c\right)-18\le0$

$\Rightarrow-\left(a+b+c\right)\le18-22=-4$

$\Rightarrow a+b+c\ge4$

Dấu $"="$ xảy ra $\Leftrightarrow\left(a;b;c\right)=\left(-2;3;3\right)$ và các hoán vị

Câu trả lời:

$a\in\left[-2;3\right]\Rightarrow\left(a+2\right)\left(a-3\right)\le0\Leftrightarrow a^2-a-6\le0$

Tương tự ta có: $b^2-b-6\le0$; $c^2-c-6\le0$

Cộng theo vế 2 bđt: $\left(a^2+b^2+c^2\right)-\left(a+b+c\right)-18\le0$

$\Rightarrow-\left(a+b+c\right)\le18-22=-4$

$\Rightarrow a+b+c\ge4$

Dấu $"="$ xảy ra $\Leftrightarrow\left(a;b;c\right)=\left(-2;3;3\right)$ và các hoán vị