Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu hỏi của Nguyễn Hoàng Kiều Trinh - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Áp dụng BĐT Am-GM \(\frac{a^3+b^3+c^3}{a^2+b^2+c^2}\ge\frac{3\sqrt[3]{\left(abc\right)^3}}{3\sqrt[3]{\left(abc\right)^2}}=2\)
dấu = xảy ra khi a=b=c=2
dăt tinh roi tinh
173,44:32 112,56:28 155,9:15
b 372,96:3 857,5:35 431,25:125
4/ Xét hiệu: \(P-2\left(ab+7bc+ca\right)\)
\(=5a^2+11b^2+5c^2-2\left(ab+7bc+ca\right)\)
\(=\frac{\left(5a-b-c\right)^2+6\left(3b-2c\right)^2}{5}\ge0\)
Vì vậy: \(P\ge2\left(ab+7bc+ca\right)=2.188=376\)
Đẳng thức xảy ra khi ...(anh giải nốt ạ)
@Cool Kid:
Bài 5: Bản chất của bài này là tìm k (nhỏ nhất hay lớn nhất gì đó, mình nhớ không rõ nhưng đại khái là chọn k) sao cho: \(5a^2+11b^2+5c^2\ge k\left(ab+7bc+ca\right)\)
Rồi đó, chuyển vế, viết lại dưới dạng tam thức bậc 2 biến a, b, c gì cũng được rồi tự làm đi:)
Áp dụng bdtd quen thuộc :
\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)
Ta có :
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}=\frac{9}{3}=3\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)
Chứng minh bđt nha ( quên mất )
Áp dụng bđt Cauchy :
\(\hept{\begin{cases}a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\\\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\end{cases}}\)
Nhân từng vế của 2 bđt ta được đpcm
Dấu "=" khi \(a=b=c\)
Ta có :\(-2\le a\le3\Rightarrow a+2\ge0\) và \(a-3\le0\)\(\Rightarrow\left(a+2\right)\left(a-3\right)\le0\Rightarrow a^2-a-6\le0\Rightarrow a\ge a^2-6\)
Cmtt ta cũng có : \(b\ge b^2-6\) ; \(c\ge c^2-6\)
Cộng từng vế 3 bất đẳng thức trên ta đc : \(a+b+c\ge a^2+b^2+c^2-18=4\)
Dấu = xảy ra <=> (a ; b ; c) = (-2;3;3) ; (3;-2;3) ; (3;3;-2)
Do \(-2\le a\le3\Rightarrow\left(a+2\right)\left(3-a\right)\ge0\)
\(\Rightarrow a-a^2+6\ge0\Rightarrow a\ge a^2-6\)
Tương tự ta có \(b\ge b^2-6\); \(c\ge c^2-6\)
Cộng vế với vế:
\(a+b+c\ge a^2+b^2+c^2-18=4\)
\(\Rightarrow P_{min}=4\) khi \(\left(a;b;c\right)=\left(3;3;-2\right)\) và các hoán vị