Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\)
\(\Leftrightarrow\frac{b-a}{ab}=\frac{1}{a-b}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(b-a\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a-b\right)}=\frac{ab}{\left(a-b\right)ab}\)
\(\Leftrightarrow-\left(b-a\right)^2=ab\)
\(\Leftrightarrow-b^2+2ab-a^2=ab\)
\(\Leftrightarrow\)\(ab=a^2+b^2\)
Từ đây dùng cô-si : \(a^2+b^2\ge4ab\)
Vậy không có số dương a,b thỏa mãn
Dễ thấy tổng của 2012 số này là một số chẵn
Khi lấy ra 2 số,xét 3 trường hợp:
TH1: 1 số chẵn,1 số lẻ. Số thay vào là hiệu của chúng nên nó là số lẻ nên tổng của các số sau khi thay là số chẵn
TH2: 2 số chẵn. Số thay vào sẽ là số chẵn nên tổng của các số sau khi thay là số chẵn
TH3 2 số lẻ.Số thay vào sẽ là số chẵn nên tổng của các số sau khi thay là số chẵn
Vậy khi lấy ra 2 số bất kì thay bằng hiệu của chúng thì tổng của chúng sau khi thay là số chẵn nên trên bảng không thể còn số 3
Giả sử tồn tại 2017 số hữu tỉ được sắp xếp một cách thoả mãn đề bài.
Gọi 2017 số được sắp xếp thoả mãn là 2017 số có tính chất P
Vì có 2017 số hữu tỉ có tính chất P nên nếu quy đồng mẫu của các số hữu tỉ đó lên thì được 2017 số tự nhiên có tính chất P. Gọi 2017 số đó lần lượt xếp theo chiều kim đồng hồ là a1;a2;...;a2017. Giả sử trong 2017 số đó có ít nhất 1 số chẵn, 1 số lẻ thì vì 2017 là số lẻ nên lúc đó trên vòng tròn tồn tại 2 số liền kề cùng tính chẵn lẻ và 2 số liền kề không cùng tính chẵn lẻ. Vì vậy có thể bỏ 1 trong 2 cặp số đó để tổng 2015 số còn lại lẻ, lúc đó thì không thể có cách chia 2015 số còn lại thoả mãn đề bài. Giả sử tất cả các số trên vòng tròn cùng tính chẵn lẻ, 2017số đó không thể cùng lẻ vì cho dù bỏ đi 2 số nào thì tổng các số còn lại đều lẻ nên không thể chia được. Vậy tất cả các số trên vòng tròn đều chẵn. Đặt ai=2bi với i chạy từ 1 đến 2017. Vì 2017 số a1;a2;...a2017 có tính chất P nên b1;b2;...b2017 cũng có tính chất P. Lập luận tương tự b1;b2 ...b2017 đều chẵn. Tiếp tục đặt bi=2ci và lặp lại vô hạn bước như vậy, ta có a1=a2=...=a2017=0 (vô lí vì các số hữu tỉ ban đầu dương)
Suy ra đpcm
Ghi chú: -Một tập 2n+1 số gọi là có tính chất P nếu: 2n số bất kì trong 2n+1 số đó có thể chia làm 2 tập rời nhau sao cho tổng của chúng bằng nhau!
-nếu 2n+1 số đó đều hữu tỉ thì ta chỉ việc qui đồng mẫu số là ra một tập số tự nhiên có tính chất P
-đây ko phải toán lớp 6 mà là lớp 9
-xem xong nhớ "đúng" đấy
tôi thách thức những người sau:
1.TOàn bộ thành viên hội JOKER (trừ tôi)hợp lực giải
2.1 người tên Ngốc họ Đồ
chúc may mắn
ai mún giải cx đc,ko giải đc thì..thì hôn tôi 1 cái(chỉ chấp nhận con gái)