Question

[Đoàn Phương Liên]

Cho 2 tam giác vuông ABC và DBC chung cạnh huyền BC ( A,D cùng thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ BC). Vẽ tia Ax sao cho AC là tia phân giác của góc DAx, vẽ tia Dy sao cho DB là tia phân giác ADy, Ax cắt Dy tại E
a) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh OE vuông góc BE
b) Chứng minh: B,E,C thẳng hàng 

Answer 1

[Kiệt Nguyễn]

a) AC là phân giác của ^DAx (gt) mà ^BAC = 90⁰ (gt) nên AB là phân giác ngoài tại đỉnh A của \(\Delta\)ADE

Kết hợp với DB là phân giác trong tại đỉnh D của \(\Delta\)ADE

=> BE là phân giác của ^AEy

Mà EO là phân giác của ^AED (3 đường phân giác trong của \(\Delta\)AED đồng quy tại 1 điểm )

=> ^BEO = 90⁰ (hai đường phân giác của hai góc kề bù)

Vậy OE \(\perp\)BE (đpcm)

b) Chứng minh tương tự câu a, ta được OE \(\perp\)EC 

Từ đó suy ra \(BE\equiv CE\)

Vậy B,E,C thẳng hàng (đpcm)