Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.
Ta có: \(\frac{1}{2}a=\frac{2}{3}b=\frac{3}{4}c\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}a.\frac{1}{6}=\frac{2}{3}b.\frac{1}{6}=\frac{3}{4}c.\frac{1}{6}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{12}=\frac{b}{9}=\frac{c}{8}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{12}=\frac{b}{9}=\frac{c}{8}=\frac{a-b}{12-9}=\frac{15}{3}=5\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=5.12=60\\b=5.9=45\\c=5.8=40\end{cases}}\)
Vậy \(\hept{\begin{cases}a=60\\b=45\\c=40\end{cases}}\)
2. Đặt \(a_1+a_2+...+a_n=d\)
ÁP dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{x_1}{a_1}=\frac{x_2}{a_2}=...=\frac{x_n}{a_n}=\frac{x_1+x_2+...+x_n}{a_1+a_2+...+a_n}=\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow x_1=\frac{c}{d}.a_1;x_2=\frac{c}{d}.a_2;....;x_n=\frac{c}{d}.a_n\)
Do x, y tỉ lệ thuận \(\Rightarrow\dfrac{x_1}{y_1}=\dfrac{x_2}{y_2}=\dfrac{4}{5}\div\dfrac{8}{15}=\dfrac{3}{2}\) \(\Rightarrow x_1=\dfrac{3}{2}y_1\)
\(y_1-x_1=\dfrac{-1}{4}\Rightarrow y_1-\dfrac{3}{2}y_1=\dfrac{-1}{4}\Rightarrow\dfrac{-1}{2}y_1=\dfrac{-1}{4}\)
\(\Rightarrow y_1=\dfrac{1}{2}\) \(\Rightarrow x_1=y_1-\dfrac{-1}{4}=\dfrac{3}{4}\)
x và y tỉ lệ thuận
nên x1/x2=y1/y2
\(\Leftrightarrow\dfrac{x_1}{\dfrac{4}{5}}=\dfrac{y_1}{\dfrac{8}{15}}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{x_1}{\dfrac{4}{5}}=\dfrac{y_1}{\dfrac{8}{15}}=\dfrac{y_1-x_1}{\dfrac{8}{15}-\dfrac{4}{5}}=\dfrac{-1}{4}:\dfrac{-4}{15}=\dfrac{-1}{4}\cdot\dfrac{15}{-4}=\dfrac{15}{16}\)
=>x1=3/4; y1=1/2
Giải:
Đặt \(c_1=a_1-b_1;c_2=a_2-b_2;...;c_{2015}=a_{2015}-b_{2015}\)
Xét tổng \(c_1+c_2+c_3+...+c_{2015}\) ta có:
\(c_1+c_2+c_3+...+c_{2015}\)
\(=\left(a_1-b_1\right)+\left(a_2-b_2\right)+...+\left(a_{2015}-b_{2015}\right)\)
\(=0\)
\(\Rightarrow c_1;c_2;c_3;...;c_{2015}\) phải có một số chẵn
\(\Rightarrow c_1.c_2.c_3...c_{2015}⋮2\)
Vậy \(\left(a_1-b_1\right)\left(a_2-b_2\right)...\left(a_{2015}-b_{2015}\right)⋮2\) (Đpcm)
\(\frac{a_1-1}{9}=\frac{a_2-2}{8}=...=\frac{a_9-9}{1}\)
\(=\frac{a_1-1+a_2-2+a_3-3+...+a_9-9}{9+8+7+...+1}\)(Dãy tỉ số bằng nhau)
\(=\frac{\left(a_1+a_2+...+a_9\right)-\left(1+2+3+...+9\right)}{9+8+7+...+1}\)\(=\frac{90-45}{45}=1\)
\(\Rightarrow a_1-1=9;a_2-2=8;...;a_9-9=1\)
\(\Rightarrow a_1=a_2=a_3=...=a_9=10\).