Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left(x+y\right)^2+2.3\left(x+y\right)+9+y^2-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+3\right)^2+\left(y-2\right)\left(y+2\right)=0\)
Để phương trình có nghiệm tương đương với x+y+3=0 \(\Leftrightarrow\) x+y=-3
và y+2=0 hoặc y-2=0 và y=-2 hoặc 2
Vậy GTLN của P=x+y+2=-3+2=-1 tại y=-2 ;x = -1 hoặc y=2 ; x=-5
Chắc đề là \(x+y+z=3\)
Ta có:
\(\left(2x+y+z\right)^2=\left(x+y+x+z\right)^2\ge4\left(x+y\right)\left(x+z\right)\)
\(\Rightarrow P\le\dfrac{x}{4\left(x+y\right)\left(x+z\right)}+\dfrac{y}{4\left(x+y\right)\left(y+z\right)}+\dfrac{z}{4\left(x+z\right)\left(y+z\right)}\)
\(\Rightarrow P\le\dfrac{x\left(y+z\right)+y\left(z+x\right)+z\left(x+y\right)}{4\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}=\dfrac{xy+yz+zx}{2\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\)
Mặt khác:
\(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=\left(xy+yz+zx\right)\left(x+y+z\right)-xyz\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+zx\right)-\sqrt[3]{xyz}.\sqrt[3]{xy.yz.zx}\)
\(\ge\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+zx\right)-\dfrac{1}{3}.\left(x+y+z\right).\dfrac{1}{3}\left(xy+yz+zx\right)\)
\(=\dfrac{8}{9}\left(x+y+z\right)\left(zy+yz+zx\right)=\dfrac{8}{3}\left(xy+yz+zx\right)\)
\(\Rightarrow P\le\dfrac{xy+yz+zx}{2.\dfrac{8}{3}\left(xy+yz+zx\right)}=\dfrac{3}{16}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)
Cho ba số thực dương x;y;z thoả mãn \(5\left(x+y+z\right)^2\ge14\left(x^2+y^2+z^2\right)\) Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nh... - Hoc24
\(3xy-1=x+y\ge2\sqrt{xy}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{xy}-1\right)\left(3\sqrt{xy}+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{xy}\ge1\Leftrightarrow xy\ge1\)
Và \(xy+x+y+1=4xy\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(y+1\right)=4xy\)
Ta có: \(\frac{3x}{y\left(x+1\right)}-\frac{1}{y^2}=\frac{3xy-x-1}{y^2\left(x+1\right)}=\frac{y}{y^2\left(x+1\right)}=\frac{1}{y\left(x+1\right)}\)
\(M=\frac{1}{y\left(x+1\right)}+\frac{1}{x\left(y+1\right)}=\frac{2xy+x+y}{4x^2y^2}=5xy-1\)
Xét hàm số \(f\left(t\right)=\frac{20t^2-8t\left(5t-1\right)}{16t^4}=\frac{8t-20t^2}{16t^4}\le0\)
Nên hàm số nghịch biến với \(t\ge1\)
\(\Rightarrow f\left(t\right)_{Max}=f\left(1\right)=1\Leftrightarrow M_{Max}=1\)
Đặt \(\frac{1}{x}=a,\frac{1}{y}=b\Rightarrow a+b+ab=3\)
Ta có:\(3=a+b+ab\ge3\sqrt[3]{a^2b^2}\Rightarrow ab\le1\)
Suy ra
\(M=\frac{ab}{a+1}+\frac{ab}{b+1}=ab\left(\frac{a+1+b+1}{ab+a+b+1}\right)=\frac{ab.\left(5-ab\right)}{4}=\frac{-\left[\left(ab\right)^2-2ab+1\right]+3ab+1}{4}=\frac{-\left(ab-1\right)^2+3ab+1}{4}\le1\)Dấu bằng xảy ra khi a=b=1
khó quá em mới lớp 6 thôi