NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PP
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 3 2018
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cô-si cho các số không âm:
\(x^4+1+1+1\geq 4\sqrt[3]{x^4}=4|x|\geq 4x\)
\(y^4+1+1+1\geq 4\sqrt[4]{y^4}=4|y|\geq 4y\)
Cộng theo vế:
\(x^4+y^4+6\geq 4(x+y)\)
\(\Leftrightarrow x^4+y^4+6\geq 8\Leftrightarrow x^4+y^4\geq 2\)
Ta có đpcm.
Dấu bằng xảy ra khi \(x=y=1\)
ND
0
11 tháng 4 2016
+ x+y=2 ta có bảng
| x | 0 | 1 | 2 |
| y | 2 | 1 | 0 |
+khi x=0, y=2 ta có BPT 04 + 24 >= 2
+ khi x= 1, y=1 ta có BPT 14 + 14 >=2
+ khi x = 2, y=0 ta có BPT 24 + 04 >=2
Nên x4 + y4 >=2
HP
9 tháng 4 2017
Đặt A=x^4+y^4+z^4 ,P=x^2+y^2+z^2
Ta có A=(x^2)^2+(y^2)^2+(z^2)^2
Áp dụng bđt Cauchy-Schwarz ta có
3A=[(x^2)^2+(y^2)^2+(z^2)^2](1^2+1^2+1^2) >/ (x^2+y^2+z^2)^2=> A >/ (x^2+y^2+z^2)^2/3
Áp dụng bđt Cauchy-Schwarz lần 2
3P=(x^2+y^2+z^2)(1^2+1^2+1^2) >/ (x+y+z)^2=> P >/ (x+y+z)^2/3 >/ 2^2/3 >/ 4/3
=> A >/ (4/3)^2/3=16/27
Đẳng thức xảy ra <=> x=y=z=2/3
LB
1
24 tháng 5 2019
Ta cá:\(K=x^2-2\times x-y=x^2-\left(2\times x+y\right)\)
Để K đạt GTLN
Suy ra x^2 lớn nhất nên x lớn nhất
2x+y nhỏ nhất nên y nhỏ nhất(2x Ko nhỏ nhất vi x lớn nhất nên 2x lớn nhất)
Mà \(y\ge0\)
Ta chọn y=0,thay vào 2x+y ta đc
\(2\times x+0\le4\)
\(\Rightarrow2\times x\le4\)
\(\Rightarrow x\le2\)
Mà x lớn nhất nên ta chọn x=2 do đá k sẽ bằng
\(K=2^2-2\times2-0=4-4=0\)
Vậy K đạt GTLN là 0 tại x =2 và y=0
nhớ h cho mk nha
Áp dụng Bất đẳng thức Bunyakovsky ta có:
\(\left(x+y\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+y\right)^2\le2\left(x^2+y^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+y\right)^4\le4\left(x^2+y^2\right)^2\) (2)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=y\)
Áp dụng Bất đẳng thức Bunyakovsky ta có:
\(\left(x^2+y^2\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x^4+y^4\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(4\left(x^2+y^2\right)^2\le8\left(x^4+y^4\right)\) (1)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x^2=y^2\)\(\Leftrightarrow\)\(x=\pm y\)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\left(x+y\right)^4\le8\left(x^4+y^4\right)\)
\(\Leftrightarrow\) \(16\le8\left(x^4+y^4\right)\)
\(\Leftrightarrow\) \(x^4+y^4\ge2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=y=1\)