A
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AJ
1
MT
29 tháng 6 2016
P=x3+y3+26xy=(x+y)(x2-xy+y2)+(x+y)xy
=(x+y)(x2+y2)
=26.(x2+y2)
=13.(x2+y2)(12+12)\(\ge\)13.(x+y)2=13.262=8788
Dấu "=" xảy ra khi x=y=13
Vậy GTNN của P là 8788 tại x=y=13
D
2
31 tháng 5 2018
Ta có:
\(P=x^3+y^3+26xy\)
Vì: x + y = 26
\(P=x^3+y^3+\left(x+y\right)xy\)
\(P=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+\left(x+y\right)xy\)
\(P=\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)\)
\(P=26\left(x^2+y^2\right)\)
Mà \(x^2+y^2\ge0\left(\forall x,y\inℝ\right)\)
=> x^2 + y^2 đạt giá trị nhỏ nhất khi x = y = 13
Vậy MinP = 26(13^2 + 13^2) = 8788
31 tháng 5 2018
\(P=x^3+y^3+26xy\)
\(=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+26xy\)
\(=26\left(x^2-xy+y^2\right)+26xy\)
\(=26\left(x^2+y^2\right)\)
Lại có \(x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}=\frac{26^2}{2}\)
\(\Rightarrow P\ge26.\frac{26^2}{2}=8788\)
Dấu = xảy ra khi x=y=13
V
0
ND
3
VT
30 tháng 4 2018
Ta có \(c=\left(x+y\right)^2-xy\)
mà \(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=\frac{1}{4}\)
=> C\(\ge\frac{3}{4}\)
Dấu = xảy ra <=> x=y=1/2
PT
30 tháng 4 2018
Ta có: \(x^2\) >=0 với mọi x
\(y^2\)>=0 với mọi y
=> \(x^2\)+\(y^2\)>= 0 với mọi x,y
=> \(x^2\)+\(y^2\)+xy >=xy
12 tháng 12 2015
\(A=\frac{1}{x}+\frac{4}{y}\ge\frac{\left(1+2\right)^2}{x+y}=9\) ( BĐT Cauchy - Schwart)
Xảy ra đẳng thức khi và chỉ khi \(\frac{1}{x}=\frac{2}{y}\) và x + y = 1 \(\Rightarrow y=2x=2\left(1-y\right)\Rightarrow y=\frac{2}{3}\Rightarrow x=\frac{1}{3}\)
Vậy min A = 9 khi và chỉ khi \(y=\frac{2}{3};x=\frac{1}{3}\)
12 tháng 12 2015
\(A=\frac{1}{x}+\frac{1}{\frac{1}{2}y}+\frac{1}{\frac{1}{2}y}\)
Có:\(\frac{1}{x}+\frac{1}{\frac{1}{2}y}+\frac{1}{\frac{1}{2}y}\ge\frac{9}{x+\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}y}=9\)
\(\Rightarrow A\ge9\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}y=\frac{1}{3}\)
tick nhé
12 tháng 12 2015
Áp dụng BĐT Bun .... :
\(A=\frac{1}{x}+\frac{4}{y}=\left(x+y\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{4}{y}\right)=\left[\left(\sqrt{x}\right)^2+\left(\sqrt{y}\right)^2\right]\left[\left(\frac{1}{\sqrt{x}}\right)^2+\left(\frac{2}{\sqrt{y}}\right)^2\right]\)
\(\ge\left[\sqrt{x}\cdot\frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{y}\cdot\frac{2}{\sqrt{y}}\right]^2=\left(1+2\right)^2=9\)
Vậy Min A = 9 tại \(\frac{\sqrt{x}}{\frac{1}{\sqrt{x}}}=\frac{\sqrt{y}}{\frac{2}{\sqrt{y}}}\Rightarrow x=\frac{y}{2}\) thay vào x + y = 1 Giải ra x ; y
NQ
1
SL
12 tháng 12 2015
A=x+y)(1/x+1/y)
phá ra áp dụng cô si cho 2 cái ẩn,,,dấu = 2x=y
\(P=x^3+y^3+26xy=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+\left(x+y\right)xy\)
\(=\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)\)
\(=26.\left(x^2+y^2\right)\)
\(=13.\left(x^2+y^2\right)\left(1^2+1^2\right)\ge12.\left(x+y\right)^2=13.26^2=8788\)
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=13\)
Vâỵ \(MIN_B=8788\) khi và chỉ khi \(x=y=13\)
Chúc bạn học tốt