Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x^2+2y^2-3xy=0\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x-2y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-2y=0\) (do \(x>y\) nên \(x-y>0\))
\(\Leftrightarrow x=2y\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{6.2y+16y}{5.2y-3y}=\dfrac{28y}{7y}=4\)
Lời giải:
$x^2+2y^2+x^2y^2-10xy+16=0$
$\Leftrightarrow (x^2+y^2-2xy)+(x^2y^2-8xy+16)+y^2=0$
$\Leftrightarrow (x-y)^2+(xy-4)^2+y^2=0$
Vì $(x-y)^2\geq 0; (xy-4)^2\geq 0; y^2\geq 0$ với mọi $x,y$
$\Rightarrow$ để tổng của chúng bằng $0$ thì:
$(x-y)^2=(xy-4)^2=y^2=0$
$\Leftrightarrow x=y=0$ và $xy=4$ (vô lý)
Vậy không tồn tại $x,y$ thỏa mãn đề nên cũng không tồn tại $T$.
\(x^2+2y^2-2xy+x-2y+1=0\)
\(4x^2+8y^2-8xy+4x-8y+4=0\)
\(4x^2-4x\left(2y-1\right)+\left(2y-1\right)^2+8y^2-8y+4-\left(2y-1\right)^2=0\)
\(\left(2x-2y+1\right)^2+\left(4y^2-4y+1\right)+3=0\)
\(\left(2x-2y+1\right)^2+\left(2y-1\right)^2+3=0\) ( vô lí)
=> KL...........
Cho hai số dương x,y thỏa mãn: 2x2+xy-y2=0. Tính giá trị biểu thức:
A = \(\frac{x^2y+xy^2}{x^3+y^3}\)
a) \(6xy+4x-9y-7=0\)
\(\Leftrightarrow2x.\left(3y+2\right)-9y-6-1=0\)
\(\Leftrightarrow2x.\left(3y+x\right)-3.\left(3y+2\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right).\left(3y+2\right)=1\)
Mà \(x,y\in Z\Rightarrow2x-3;3y+2\in Z\)
Tự làm típ
\(A=x^3+y^3+xy\)
\(A=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+xy\)
\(A=x^2-xy+y^2+xy\)( vì \(x+y=1\))
\(A=x^2+y^2\)
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiakovxky ta có :
\(\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x\cdot1+y\cdot1\right)^2=\left(x+y\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge1\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\frac{1}{2}\)
Hay \(x^3+y^3+xy\ge\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
Ta có :
\(x^3\) + \(y^3\) - xy = \(-\dfrac{1}{27}\)
⇔ \(x^3\) + \(y^3\) - xy + \(\dfrac{1}{27}\) = 0
⇔ \(x^3\) + \(y^3\) + \(\dfrac{1^3}{3^3}\) - 3xy.\(\dfrac{1}{3}\) = 0
⇔ (x + y + \(\dfrac{1}{3}\))(\(x^2\) + \(y^2\) + \(\dfrac{1}{9}\) - xy - \(\dfrac{1}{3}x-\dfrac{1}{3}y\)) = 0
TH1 :
x + y + \(\dfrac{1}{3}\) = 0
⇔ x + y = - \(\dfrac{1}{3}\) (loại vì x>0 ; y>0)
TH2 :
\(x^2+y^2+\dfrac{1}{9}-xy-\dfrac{1}{3}x-\dfrac{1}{3}y=0\)\(\dfrac{1}{3}x-\dfrac{1}{3}y\)
⇔ (\(x-\dfrac{1}{3}\))\(^2\) + (\(y-\dfrac{1}{3}\))\(^2\) + (x - y)\(^2\) = 0
⇒ \(x-\dfrac{1}{3}\) = 0
\(y-\dfrac{1}{3}\) = 0
\(x-y\) = 0
⇔ x = y = \(\dfrac{1}{3}\)
Thay x = y = \(\dfrac{1}{3}\) vào \(\dfrac{x}{y^2}\) ta được :
\(\dfrac{1}{3}\) : \(\dfrac{1}{9}\)
= \(\dfrac{1}{3}\) . 9
= 3
\(\dfrac{1}{3}\)\(x^2+y^2+\dfrac{1}{9}-xy-\dfrac{1}{3}x-\dfrac{1}{3}y=0\)
P = \(\frac{x-y}{x+y}\)
P2 = \(\frac{x^2+y^2-2xy}{x^2+y^2+2xy}\)
= \(\frac{\frac{50}{7}xy-2xy}{\frac{50}{7}xy+2xy}\)
= \(\frac{\left(\frac{50}{7}-2\right)xy}{\left(\frac{50}{7}+2\right)xy}\)
= \(\frac{36}{7}\frac{7}{64}\)= \(\frac{36}{64}\)
=>
P = \(\frac{6}{8}\)= \(\frac{3}{4}\)
P = \(-\frac{6}{8}\)= \(-\frac{3}{4}\)
\(x^2-xy-2y^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-y^2-\left(xy+y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)-y\left(x+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x-y-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x-2y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+y=0\\x-2y=0\end{cases}}\)
*Nếu x + y = 0
=> x = -y
Khi đó : \(\frac{x}{y}=\frac{-y}{y}=-1\)
*Nếu x - 2y = 0
=> x = 2y
khi đó \(\frac{x}{y}=\frac{2y}{y}=2\)
Vậy