Cho 2 số dương a,b có a + b = 12/ab + 3/(a^2 + b^2) >= 14

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

LV

Lê Văn Toàn

14 tháng 7 2021

Cho 2 số dương a,b có a + b = 1

2/ab + 3/(a^2 + b^2) >= 14

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

NH

Nguyễn Huy Tú

14 tháng 7 2021

undefined

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

PV

Phan Văn Hùng

27 tháng 3 2022 - olm

Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn 3(ab+bc+ac)=1. Chứng minh rằng a/(a^2-bc+1) +b/(b^2-ac+1) + c/(c^2-ab+1) > 1/(a+b+c)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

0

DD

Đỗ Đức Lợi

28 tháng 8 2016 - olm

1.a)Cho các số dương a,b,c có tích bằng 1.Chứng minh rằng (a+1)(b+1)(c+1) lớn hơn hoặc bằng 8.

b)Chocacs số a và b không âm.Chứng minh rằng (a+b)(ab+1) lớn hơn hoặc bằng 4ab.

2.Cho các số dương a,b,c,d có tích bằng 1.Chứng minh rằng a bình +b bình +c bình +d bình +ab+cd lớn hơn hoặc bằng 6.

3.Chứng minh rằng nếu a+b+c>0.abc>0.ab+bc+ca>0 thì a>0,b>0,c>0.

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

3

FF

fan FA

28 tháng 8 2016

3. abc > 0 nên trog 3 số phải có ít nhất 1 số dương.
Vì nếu giả sử cả 3 số đều âm => abc < 0 => trái giả thiết
Vậy nên phải có ít nhất 1 số dương

Không mất tính tổng quát, giả sử a > 0
mà abc > 0 => bc > 0
Nếu b < 0, c < 0:
=> b + c < 0
Từ gt: a + b + c < 0
=> b + c > - a
=> (b + c)^2 < -a(b + c) (vì b + c < 0)
<=> b^2 + 2bc + c^2 < -ab - ac
<=> ab + bc + ca < -b^2 - bc - c^2
<=> ab + bc + ca < - (b^2 + bc + c^2)
ta có:
b^2 + c^2 >= 0
mà bc > 0 => b^2 + bc + c^2 > 0
=> - (b^2 + bc + c^2) < 0
=> ab + bc + ca < 0 (vô lý)
trái gt: ab + bc + ca > 0

Vậy b > 0 và c >0
=> cả 3 số a, b, c > 0

♥

3 tháng 5 2019

1.a, Ta có: \(\left(a+b\right)^2\ge4a>0\)

\(\left(b+c\right)^2\ge4b>0\)

\(\left(a+c\right)^2\ge4c>0\)

\(\Rightarrow\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\right]^2\ge64abc\)

Mà abc=1

\(\Rightarrow\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\right]^2\ge64\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\ge8\left(đpcm\right)\)

DT

Dương Tấn Khôi

13 tháng 6 2020 - olm

Câu hỏi hay

cho các số dương a,b,c thõa 3(ab + bc + ca)=1. Chứng minh a/(a^2-bc+1) + b/(b^2 - ca +1) +c/(c^2 -ba +1) =>1/(a+b+c)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

0

HP

Hoàng Phúc

27 tháng 3 2017 - olm

Cho a,b là các số thực ko âm . CMR a+b >/ 12ab/(9+ab)

Cho a,b,c dương thoả a+b+c=3.CMR : a, sigma a^2/(a+2b^2) >/ 1 (AM-GM ngược dấu)

b, sigma a^2/a+2b^3 >/ 1

@tThắng-god bất giúp t

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

4

TN

Thắng Nguyễn

27 tháng 3 2017

Bài 1:

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)

\(9+ab\ge2\sqrt{9ab}=6\sqrt{ab}\)

\(\Rightarrow VT=a+b\ge\frac{2\sqrt{ab}\cdot6\sqrt{ab}}{9+ab}=\frac{12ab}{9+ab}=VP\)

Bài 2:

a)\(\frac{a^2}{a+2b^2}=a-\frac{2ab^2}{a+2b^2}\ge a-\frac{2ab^2}{3\sqrt[3]{ab^4}}=a-\frac{2}{3}\sqrt[3]{a^2b^2}\)

\(BDT\Leftrightarrow\sqrt[3]{a^2b^2}+\sqrt[3]{b^2c^2}+\sqrt[3]{c^2a^2}\le3\)

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(\sqrt[3]{b^2c^2}\le\frac{1}{3}\left(bc+b+c\right)\). Tương tự r` cộng theo vế ta có ĐPCM

b)\(\frac{a^2}{a+2b^3}=a-\frac{2ab^2}{a+2b^3}\ge a-\frac{2ab^3}{3\sqrt[3]{ab^6}}=a-\frac{2}{3}b\sqrt[3]{a^2}\)

\(\ge a-\frac{2}{3}b\frac{\left(a+a+1\right)}{3}=a-\frac{2b}{9}-\frac{4ab}{9}\)

Vậy \(VT\ge a+b+c-\frac{2}{9}\left(a+b+c\right)-\frac{4}{9}\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\ge\frac{7}{3}-\frac{4\left(a+b+c\right)^2}{27}=1=VP\)

PV

Phan Văn Hiếu

28 tháng 3 2017

thắng đánh máy mấy bài này có mỏi tay ko

NT

Nguyễn Thị Tuệ Minh

27 tháng 7 2021 - olm

cmr a^3+b^3/ab(a^2+b^2)+b^3+c^3/bc(b^2+c^2)+c^3+a^1/ca(c^2+a^2)>=1/a+1/b+1/c với a,b,c là các số thực dương

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

0

NL

Nguyễn Lưu Hương

1 tháng 9 2020 - olm

Cho 3 số dương a,b,c. Cmr:

a. (a+b+c)²>= 3(ab+bc+ac) (đã cm)

b. (a+b+c)²/ab+bc+ac

+ ab+bc+ca/(a+b+c)^2 >= 10/3

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

F

FL.Hermit

1 tháng 9 2020

Câu a bạn chứng minh được rồi là xong nha !!!!!!!

Câu b)

\(B=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{ab+bc+ca}+\frac{ab+bc+ca}{\left(a+b+c\right)^2}\)

\(B=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{9\left(ab+bc+ca\right)}+\frac{ab+bc+ca}{\left(a+b+c\right)^2}+\frac{8\left(a+b+c\right)^2}{9\left(ab+bc+ca\right)}\)

Ta lần lượt áp dụng BĐT Cauchy 2 số và sử dụng câu a sẽ được:

=> \(B\ge2\sqrt{\frac{\left(a+b+c\right)^2\left(ab+bc+ca\right)}{9\left(ab+bc+ca\right)\left(a+b+c\right)^2}}+\frac{8.3\left(ab+bc+ca\right)}{9\left(ab+bc+ca\right)}\)

=> \(B\ge\frac{2}{3}+\frac{8}{3}=\frac{10}{3}\)

DẤU "=" Xảy ra <=> \(a=b=c\)

Vậy ta có ĐPCM !!!!!!!!

V

vietanh2004

9 tháng 4 2018 - olm

Cho ab>0 và a,b dương và ab=6. CM: (a^2+b^2)/|a-b| >=4√3

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

0

TP

thành piccolo

4 tháng 8 2015 - olm

a,cho x+y>=6;x,y>0,tìm min của p=5x+3y+10/x+8/y
b, a;b;c là 3 số thực dương thoả mãn a+2b+3c>=20. Tìm min của a+b+c+3/a+9/b+4/c
c,Cho x;y>0 thoả mãn x+y<=1, tìm min A=(1-1/x)-(1/y^2)
d,Cho a;b;c >0, a+b+c=<3/2, tìm min của A=a+b+c+1/a+1/b+1/c
e, Cho a,b dương,a;b=<1, tìm min của P=1/(a^2+b^2) +1/ab
g,Cho a;b;c>0, a+b+c=<1, tìm min của P=a+b+c+2(1/a+1/b+1/c)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

ML

Mr Lazy

4 tháng 8 2015

Dự đoán dấu "=" và chọn điểm rơi phù hợp để áp dụng bất đẳng thức Trung bình cộng - Trung bình nhân

LP

Lê Phương Nam

17 tháng 11 2019 - olm

Cho a,b,c là các số nguyên dương thõa mãn: a^2+b^2=c^2(1+ab)

CMR: A>/=C,B>/=C

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

0