Cho 2 số dương a,b có a + b = 12/ab + 3/(a^2 + b^2) >= 14

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

Lê Văn Toàn

14 tháng 7 2021

Cho 2 số dương a,b có a + b = 1

2/ab + 3/(a^2 + b^2) >= 14

#Toán lớp 8

Nguyễn Huy Tú

14 tháng 7 2021

undefined

Đúng(0)

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

huyen vu thi

27 tháng 2 2016 - olm

1. CMR với mọi số nguyên dương ta có:

A= x⁵/120 + x⁴/12 + 7x³/24 + 5x²/12 + x/5 luôn luôn dương

2. Cho a³+ 3ab²=14 và b³+ 3a²b =13 . Tính: P= a^{2 _}b²

#Toán lớp 8

Bùi Hải Nam

27 tháng 2 2016

1. CMR với mọi số nguyên dương ta có:

A= x⁵/120 + x⁴/12 + 7x³/24 + 5x²/12 + x/5 luôn luôn dương

2. Cho a³+ 3ab²=14 và b³+ 3a²b =13 . Tính: P= a^{2 _}b²

Đúng(0)

huyen vu thi

27 tháng 2 2016

bui hai nam: s cóp lại y nguyên đề trong phần trả lời z bn =='

Đúng(0)

Nguyễn Hưng Phát

22 tháng 11 2017 - olm

Cho các số thựa dương a,b,c thỏa mãn a²+b²+c²=14.CMR:

$\frac{a+b}{4+bc}+\frac{b+c}{4+ac}+\frac{c+a}{4+ab}\ge\frac{3}{2}$

#Toán lớp 8

tnt

7 tháng 2 2023 - olm

Cho a, b, c là các số thực dương thay đổi thỏa mãn điều kiện: a+b+c=1.

Tìm GTNN của biểu thức:

M=14($a^2$+$b^2$+$c^2$)+$\dfrac{ab+ac+bc}{a^2b+b^2c+c^2a}$

#Toán lớp 8

Yen Nhi

8 tháng 2 2023

Theo đề ra, ta có:

$a^2+b^2+c^2$

$=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)$

$=a^3+b^3+c^3+a^2b+b^2c+c^2a+ab^2+bc^2+ca^2$

Theo BĐT Cô-si:

$\left\{{}\begin{matrix}a^3+ab^2\ge2a^2b\\b^3+bc^2\ge2b^2c\\c^3+ca^2\ge2c^2a\end{matrix}\right.\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge3\left(a^2b+b^2c+c^2a\right)$

Do vậy $M\ge14\left(a^2+b^2+c^2\right)+\dfrac{3\left(ab+bc+ac\right)}{a^2+b^2+c^2}$

Ta đặt $a^2+b^2+c^2=k$

Luôn có $3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a+b+c\right)^2=1$

Vì thế nên $k\ge\dfrac{1}{3}$

Khi đấy:

$M\ge14k+\dfrac{3\left(1-k\right)}{2k}=\dfrac{k}{2}+\dfrac{27k}{2}+\dfrac{3}{2k}-\dfrac{3}{2}\ge\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}+2\sqrt{\dfrac{27k}{2}.\dfrac{3}{2k}}-\dfrac{3}{2}=\dfrac{23}{3}$

$\Rightarrow Min_M=\dfrac{23}{3}\Leftrightarrow a=b=c=\dfrac{1}{3}$.

Đúng(3)

Nguyễn Hưng Phát

17 tháng 11 2017 - olm

Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn a²+b²+c²=12.CMR:

$\frac{a+b}{4+bc}+\frac{b+c}{4+ca}+\frac{c+a}{4+ab}\ge\frac{3}{2}$

#Toán lớp 8

Nguyễn Thu Hiền

22 tháng 11 2017

Mk cx đang định hỏi câu này

Đúng(0)

Châu Anh Minh

17 tháng 4 2022

Cho 3 số dương a,b,c.CMR: bc^2/a+ca^2/b+ab^2/c>=ab+bc+ca

#Toán lớp 8

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

17 tháng 4 2022

$\dfrac{bc^2}{a}+\dfrac{ca^2}{b}+\dfrac{ab^2}{c}=\dfrac{b^2c^2}{ab}+\dfrac{c^2a^2}{bc}+\dfrac{a^2b^2}{ac}\ge\dfrac{\left(ab+bc+ca\right)^2}{ab+bc+ca}=ab+bc+ca$

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c$

Đúng(1)

bingu Tao

16 tháng 12 2023 - olm

cho các số thực dương a b c thở mãn abc=1. tìm gtnn của P=a^3+b^3/a^2+ab+b^2 + b^3+c^3/b^2+bc+c^2 + c^3+a^3/c^2+ac+a^2

#Toán lớp 8

Akai Haruma

Giáo viên

10 tháng 2

Lời giải:
Ta có:

$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)=(a+b)[(a^2+ab+b^2)-2ab]$

Áp dụng BĐT AM-GM:

$a^2+ab+b^2=(a^2+b^2)+ab\geq 2ab+ab=3ab$

$\Rightarrow 2ab\leq \frac{2(a^2+ab+b^2)}{3}$

$\Rightarrow a^2-ab+b^2=a^2+b^2+ab-2ab\geq a^2+b^2+ab- \frac{2}{3}(a^2+ab+b^2)=\frac{1}{3}(a^2+ab+b^2)$

$\Rightarrow a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)\geq \frac{1}{3}(a+b)(a^2+ab+b^2)$

$\Rightarrow \frac{a^3+b^3}{a^2+ab+b^2}\geq \frac{1}{3}(a+b)$

Hoàn toàn tương tự với các phân thức khác và cộng theo vế thu được:

$P\geq \frac{1}{3}(a+b)+\frac{1}{3}(b+c)+\frac{1}{3}(c+a)=\frac{2}{3}(a+b+c)$

$\geq \frac{2}{3}.3\sqrt[3]{abc}=2$

Vậy $P_{\min}=2$. Giá trị này đạt tại $a=b=c=1$

Đúng(0)

Akai Haruma

Giáo viên

10 tháng 2

Lời giải:
Ta có:

$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)=(a+b)[(a^2+ab+b^2)-2ab]$

Áp dụng BĐT AM-GM:

$a^2+ab+b^2=(a^2+b^2)+ab\geq 2ab+ab=3ab$

$\Rightarrow 2ab\leq \frac{2(a^2+ab+b^2)}{3}$

$\Rightarrow a^2-ab+b^2=a^2+b^2+ab-2ab\geq a^2+b^2+ab- \frac{2}{3}(a^2+ab+b^2)=\frac{1}{3}(a^2+ab+b^2)$

$\Rightarrow a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)\geq \frac{1}{3}(a+b)(a^2+ab+b^2)$

$\Rightarrow \frac{a^3+b^3}{a^2+ab+b^2}\geq \frac{1}{3}(a+b)$

Hoàn toàn tương tự với các phân thức khác và cộng theo vế thu được:

$P\geq \frac{1}{3}(a+b)+\frac{1}{3}(b+c)+\frac{1}{3}(c+a)=\frac{2}{3}(a+b+c)$

$\geq \frac{2}{3}.3\sqrt[3]{abc}=2$

Vậy $P_{\min}=2$. Giá trị này đạt tại $a=b=c=1$

Đúng(0)

Hắc Bá Hiếu

2 tháng 2 2020 - olm

cho a, b là các số nguyên dương thỏa mãn a^3+b^3=a^5+b^5. CMR: a^2+b^2< hoặc =1+ab

#Toán lớp 8

Monkey D.Luffy

25 tháng 3 2022

cho 2 số dương a,b thỏa a+b<2. Tìm GTNN: M=1/(a^2+b^2) + ab + 2/(ab)

#Toán lớp 8

Minh Hiếu

25 tháng 3 2022

$a+b\le2$ chứ em

Đúng(0)

Monkey D.Luffy

26 tháng 3 2022

dạ

Đúng(0)

hà văn đô

23 tháng 6 2021 - olm

có hay không 2 số nguyên dương khác nhau a và b trong khoảng (999 đến 2021) sao cho ab +b và ab +a là 2 số chính phương nguyên dương khác nhau

#Toán lớp 8

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP