Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : \(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\forall a;b\) ( điều này luôn đúng )
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}\right)^2-2\sqrt{a}.\sqrt{b}+\left(\sqrt{b}\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a-2\sqrt{ab}+b\ge0\)
\(\Leftrightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\)
Theo GT , \(ab=8\)
\(\Rightarrow a+b\ge2\sqrt{8}=4\sqrt{2}\)
Dấu " = " xảy ra
\(\Leftrightarrow a=b=\sqrt{8}\)
Vậy \(S_{min}=a+b=4\sqrt{2}\Leftrightarrow a=b=\sqrt{8}\)
Ta có: P= \(2a+3b+\dfrac{1}{a}+\dfrac{4}{b}\) = \(\text{}\text{}(\dfrac{1}{a}+a)+\left(\dfrac{4}{b}+b\right)+\left(a+2b\right)\)
Ta thấy: \(\text{}\text{}(\dfrac{1}{a}+a)\ge2\sqrt{\dfrac{1}{a}\cdot a}=2\)
\(\text{}\text{}\left(\dfrac{4}{b}+b\right)\ge2\sqrt{\dfrac{4}{b}\cdot b}=4\)
Do đó: P \(\ge2+4+5=11\)
Vậy: P(min)=11 khi: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{a}=a\\\dfrac{4}{b}=b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=2\end{matrix}\right..\)
dcv_new
\(\Sigma\frac{a^2}{pab+qca}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{\left(p+q\right)\left(ab+bc+ca\right)}\ge\frac{3}{p+q}\)
2, ta có \(\sqrt{a}=\sqrt{\frac{a}{x}}\cdot\sqrt{x}\)
vậy ta được \(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)^2=\left(\sqrt{\frac{a}{x}}\cdot\sqrt{x}+\sqrt{\frac{b}{y}}\cdot\sqrt{y}+\sqrt{\frac{c}{z}}\cdot\sqrt{z}\right)^2\le\left(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}\right)\left(x+y+z\right)=S\)
dấu đẳng thức xảy ra khi \(\sqrt{x}:\sqrt{\frac{a}{x}}=\sqrt{y}:\sqrt{\frac{b}{y}}=\sqrt{z}:\sqrt{\frac{c}{z}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=1\\\frac{x}{\sqrt{a}}=\frac{y}{\sqrt{b}}=\frac{z}{\sqrt{c}}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}};y=\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}};z=\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}\)
vậy min (x+y+z)=\(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)^2\)
Do vai trò của \(a,b\)là như nhau nên giả sử \(a\ge b\).
Ta có nhận xét rằng \(ab\)lớn nhất khi giá trị của \(a\)và \(b\)bằng nhau hoặc \(a-b=1\).
Nếu \(a-b>1\): ta thay tích \(ab\)bởi tích \(\left(a-1\right)\left(b+1\right)\)được
\(\left(a-1\right)\left(b+1\right)-ab=ab+a-b-1-ab=a-b-1>0\)
do đó \(a-b\le1\).
Vì \(a,b\)là số tự nhiên mà \(a+b=2019\)là số lẻ nên \(P\)đặt max tại \(a-b=1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=1010\\b=1009\end{cases}}\).
Vậy \(maxP=1010.1009\).
a) giả sử 3 xe xuất phát cùng một lúc sau thồi gian t xe C ở giũa xe A và Xe B. ta có quãng đương 3 xe A,B,C đi lần lượt la S1=v1.t S2=v2.t S3=v3.t xeC đi hơn xe A một khoảng là S1'= (v3-v1)t xe B đi hơn xe C một khoảng là S2'= (v2-v3)t Hai khoảng cách trên bâng nhau => S1'=S2' chia 1 và 2 cho nhau ta có v3- v1 = v2-v3 => v3 = (v1+v2)/2.
Lời giải:
Xét hiệu \(a+b-2\sqrt{ab}=(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2\geq 0,\forall a,b>0\)
\(\Rightarrow S=a+b\geq 2\sqrt{ab}=2\sqrt{8}=4\sqrt{2}\)
Vậy $S_{\min}=4\sqrt{2}$
Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{a}=\sqrt{b}\Leftrightarrow a=b=\sqrt{8}\)
P/s: đây cũng chính là nội dung của bất đẳng thức Cô-si: Với hai số không âm $a,b$ thì ta luôn có: \(a+b\geq 2\sqrt{ab}\)
lớp 8 đầu năm đâu đã học bđt Cosi