Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
goi d là phần dư của abc và mnk khi chia chia 13
ta có \(\overline{abcmnk}=1000.\overline{abc}+\overline{mnk}=1000\left(\overline{abc}-a\right)+\left(\overline{mnk}-a\right)+1001a\)
ta có \(\left(\overline{abc}-a\right),\left(\overline{mnk}-a\right)\text{ chia hết cho 13}\)
mà 1001a=13.77a chia hết cho 13
Do đó \(abcmnk\) chia hết cho 13
Gọi số dư của phép chia abc và mnk là a (a \(\in\)N ; 0 < a < 13)
Ta có :
abcmnk = 1000abc + mnk
= 1000(abc - a) + (mnk - a) + 1001a
Vì abc - a chia hết cho 13 ; mnk - a chia hết cho 13 ; 1001a = 13.77a chia hết cho 13
=> 1000(abc - a) + (mnk - a) + 1001 a chia hết cho 13
=> (đpcm)
Ta có
\(\overline{ba}+8a=10.b+a+8a=9.a+10.b\)
Ta có
\(\overline{abab}=101.\overline{ab}=91.\overline{ab}+10.ab⋮13\)
Mà \(91.\overline{ab}=7.13.\overline{ab}⋮13\Rightarrow10.\overline{ab}⋮13\)
\(10.\overline{ab}=100.a+10.b=91.a+\left(9.a+10.b\right)⋮13\)
Mà \(91.a=7.13.a⋮13\Rightarrow9.a+10.b=\overline{ba}+8a⋮13\left(dpcm\right)\)