PM
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
25 tháng 7 2021
Do vai trò của \(a,b\)là như nhau nên giả sử \(a\ge b\).
Ta có nhận xét rằng \(ab\)lớn nhất khi giá trị của \(a\)và \(b\)bằng nhau hoặc \(a-b=1\).
Nếu \(a-b>1\): ta thay tích \(ab\)bởi tích \(\left(a-1\right)\left(b+1\right)\)được
\(\left(a-1\right)\left(b+1\right)-ab=ab+a-b-1-ab=a-b-1>0\)
do đó \(a-b\le1\).
Vì \(a,b\)là số tự nhiên mà \(a+b=2019\)là số lẻ nên \(P\)đặt max tại \(a-b=1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=1010\\b=1009\end{cases}}\).
Vậy \(maxP=1010.1009\).
5 tháng 10 2019
Để phương trình có nghiệm thì :
\(\Delta_x=a^2-\left(2a^2+b^2-5\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2\le5\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\le5+2ab\)
\(\Leftrightarrow ab\ge\frac{\left(a+b\right)^2-5}{2}\)
Ta có :
\(P=\left(a+1\right)\left(b+1\right)=ab+a+b+1\)
\(\ge\frac{\left(a+b\right)^2-5}{2}+\left(a+b\right)+1=\frac{1}{2}\left(a+b+1\right)^2-2\ge-2\)
Dấu " = " xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}a=-2\\b=1\end{cases}}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 3 2023
Do \(\left\{{}\begin{matrix}a\ge0\\b\ge1\\a+b+c=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow c\le4\)
\(\Rightarrow2\le c\le4\Rightarrow\left(c-2\right)\left(c-4\right)\le0\Rightarrow c^2\le6c-8\)
\(0\le a\le1< 6\Rightarrow a\left(a-6\right)\le0\Rightarrow a^2\le6a\)
\(1\le b\le2< 5\Rightarrow\left(b-1\right)\left(b-5\right)\le0\Rightarrow b^2\le6b-5\)
Cộng vế:
\(a^2+b^2+c^2\le6\left(a+b+c\right)-13=17\)
\(A_{max}=17\) khi \(\left(a;b;c\right)=\left(0;1;4\right)\)
TT
19 tháng 2 2020
*) \(MinA\) :
Ta thấy: a,b,c đều là các số thực không âm.
Do đó : \(A\ge0\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=0,c=1\) và các hoán vị.
\(*)MaxA\) :
Giả sử \(a\ge b\ge c\) \(\Rightarrow3a\ge a+b+c=1\)
\(\Rightarrow1-3a\le0\)
Ta có : \(A=a\left(b^2+c^2\right)+b\left(c^2+a^2\right)+c\left(a^2+b^2\right)\)
\(=a\left(b^2+c^2\right)+b\left(c^2+a^2\right)+c\left(a^2+b^2\right)+3abc-3abc\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-3abc\)
\(=ab+bc+ca-3abc\)
\(=a\left(b+c\right)+bc\left(1-3a\right)\) \(\le\frac{\left(a+b+c\right)^2}{4}+0\) ( do \(1-3a\le0\) ) \(=\frac{1}{4}\)
hay \(A\le\frac{1}{4}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{2},c=0\) và các hoán vị.
\(\)
VA
2 tháng 2 2019
Ta có a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2)=a2−ab+b2a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2)=a2−ab+b2 ( vì a+b=1)
Lại có 2(a−b)2≥0⇔2a2−4ab+2b2≥0⇔4a2−4ab+4b2≥2a2+2b2⇔4(a2−ab+b2)≥2(a2+b2)≥(a+b)2=1⇔4(a2−ab+b2)≥1⇔a2−ab+b2≥14⇒a3+b3≥142(a−b)2≥0⇔2a2−4ab+2b2≥0⇔4a2−4ab+4b2≥2a2+2b2⇔4(a2−ab+b2)≥2(a2+b2)≥(a+b)2=1⇔4(a2−ab+b2)≥1⇔a2−ab+b2≥14⇒a3+b3≥14
Vậy Min M=14⇔a=b=12
2 tháng 2 2019
Ta có : M = a3 + b3 + ab
= ( a + b ) ( a2 - ab + b2 ) + ab = a2 + b2
a + b = 1 \(\Rightarrow\)a2 + 2ab + b2 = 1 ( 1 )
mặt khác : ( a - b )2 \(\ge\)0 \(\Rightarrow\)a2 - 2ab + b2 \(\ge\)0 ( 2 )
Cộng ( 1 ) với ( 2 ), ta được 2 ( x2 + y2 ) \(\ge\)1 \(\Rightarrow\)( x2 + y2 ) \(\ge\)\(\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\)giá trị nhỏ nhất của M = \(\frac{1}{2}\) \(\Leftrightarrow\)x = y = \(\frac{1}{2}\)
HT
cho hai số a, b thoả mãn a^2+b^2=1. tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=a^6+b^6
1
17 tháng 11 2016
Ta có
A = a6 + b6 = (a2 + b2)(a4 - a2 b2 + b4)
= a4 - a2 b2 + b4 = (a2 + b2)2 - 3a2b2 = 1 - 3a2 b2 (1)
Ta lại có
1 = a2 + b2 \(\ge\)2ab
\(\Rightarrow ab\le\frac{1}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) =>A \(\ge1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}\)
Đạt được khi a2 = b2 = 0,5
Giá trị lớn nhất không có
CT
Cho hai số a,b thỏa mãn a^2+b^2=1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A=a^6+b^6
1
18 tháng 11 2016
\(A=a^6+b^6=\left(a^2\right)^3+\left(b^2\right)^3\)
\(=\left(a^2+b^2\right)\left(a^4+b^4-a^2b^2\right)\)
\(=1.\left[\left(a^4+b^4+2a^2b^2\right)-3a^2b^2\right]\)
\(=\left(a^2+b^2\right)^2-3a^2b^2\)
\(=1^2-3a^2b^2\)
\(\left(a-b\right)^2\ge0\Rightarrow a^2+b^2-2ab\ge0\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{2}\ge ab\)
\(\Rightarrow ab\le1:2=0,5\Rightarrow3a^2b^2\le\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow A=1^2-3a^2b^2\ge1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow MinA=\frac{1}{4}\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{2}\)
Vậy ...