Question

[๖ۣۜHậη Đờḭ]

cho 2 đường thẳng AB và CD cắt tại O. Trên nửa mặt phẳng bờ OD không chứa điểm B, kẻ Oe sao cho Od là tia phân giác của góc BOe. a, CM góc AOC = DOe b, Biết góc AOC = 30 độ. Tính số đo các góc BOe, AOe

Answer 1

[Trần Minh Hoàng]

Vẽ hình hơi xấu nhé.

A C B D O E

a) Hai góc AOC và BOD đối đỉnh nên \(\widehat{AOC}=\widehat{BOD}\) (1)

OD là tia phân giác của góc BOE nên \(\widehat{DOE}=\widehat{BOD}=\dfrac{1}{2}\widehat{BOE}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AOC}=\widehat{DOE}=\dfrac{1}{2}\widehat{BOE}\) (đpcm)

b) Do \(\widehat{AOC}=\dfrac{1}{2}\widehat{BOE}\) nên \(\dfrac{1}{2}\text{​​}\text{​​}\text{​​}\text{​​}\widehat{BOE}=30^o\Rightarrow\widehat{BOE}=60^o\). Tương tự như vậy, ta được \(\widehat{DOE}=30^o\).

Hai góc AOC và AOD kề bù \(\Rightarrow\widehat{AOC}+\widehat{AOD}=180^o\Rightarrow30^o+\widehat{AOD}=180^o\Rightarrow\widehat{AOD}=180^o-30^o=150^o\)

Vì hai tia OE và OA đều nằm trên cùng một mặt phẳng bờ chứa OD và \(\widehat{DOE}< \widehat{AOD}\) nên tia OE nằm giữa hai tia OA và OD \(\Rightarrow\widehat{DOE}+\widehat{AOE}=\widehat{AOD}\Rightarrow30^o+\widehat{AOE}=150^o\Rightarrow\widehat{AOE}=150^o-30^o=120^o\)