Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:\(\begin{Bmatrix} x^{4}+ax^{2}+1=0 & \\x^{3}+ax+1=0 & \end{Bmatrix}\)
Giả sử phương trình có nghiệm chung là \(x_o\)
\(\begin{Bmatrix} x_0^{4}+ax_0^{2}+1=0(1) & \\x_0^{3}+ax_0 +1=0(2) & \end{Bmatrix}\)
Suy ra
\(x_0^{4}-x_0^{3}+ax_0^{2}-ax_0=0\Leftrightarrow x_0(x_0-1)(x_0^{2}+a)=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x_0=0 & & \\x_0=1 & & \\x_0^2+a=0 & & \end{bmatrix}\)Thử lại thấy a=-2 phương trình sẽ có 1 nghiệm chung x=1
Giả sử nghiệm chung của hai đa thức là \(x_0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0^4+ax_0^2+1=0\\x_0^3+ax_0+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x_0^4+ax_0^2+1=x_0^3+ax_0+1\)
\(\Rightarrow x_0^4-x_0^3+ax^2_0-ax_0=0\Leftrightarrow x_0^3\left(x_0-1\right)+ax_0\left(x_0-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x_0\left(x_0-1\right)\left(x_0^2+a\right)=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0=0\\x_0=1\\x^2_0=-a\end{matrix}\right.\)
- Thay \(x_0=0\) vào ta được \(P\left(0\right)=1\Rightarrow\) ko phải nghiệm (loại)
- Thay \(x_0=1\) vào \(\left\{{}\begin{matrix}P\left(1\right)=a+2=0\Rightarrow a=-2\\Q\left(1\right)=a+2=0\Rightarrow a=-2\end{matrix}\right.\) (nhận)
- Với \(x_0^2=-a\Rightarrow a=-x^2_0\) thay vào ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}P\left(x_0\right)=x_0^4+\left(-x_0^2\right)x_0^2+1=1\ne0\\Q\left(x_0\right)=x_0^3+\left(-x_0^2\right)x_0+1=1\ne0\end{matrix}\right.\) (loại)
Vậy với \(a=-2\) thì 2 đa thức có nghiệm chung \(x=1\)
1) a) Căn thức có nghĩa \(\Leftrightarrow4-2x\ge0\Leftrightarrow2x\le4\Leftrightarrow x\le2\)
b) Thay x = 2 vào biểu thức A, ta được: \(A=\sqrt{4-2.2}=\sqrt{0}=0\)
Thay x = 0 vào biểu thức A, ta được: \(A=\sqrt{4-2.0}=\sqrt{4}=2\)
Thay x = 1 vào biểu thức A, ta được: \(A=\sqrt{4-2.1}=\sqrt{2}\)
Thay x = -6 vào biểu thức A, ta được: \(A=\sqrt{4-2.\left(-6\right)}=\sqrt{16}=4\)
Thay x = -10 vào biểu thức A, ta được: \(A=\sqrt{4-2.\left(-10\right)}=\sqrt{24}=2\sqrt{6}\)
c) \(A=0\Leftrightarrow\sqrt{4-2x}=0\Leftrightarrow4-2x=0\Leftrightarrow x=2\)
\(A=5\Leftrightarrow\sqrt{4-2x}=5\Leftrightarrow4-2x=25\Leftrightarrow x=\frac{-21}{2}\)
\(A=10\Leftrightarrow\sqrt{4-2x}=10\Leftrightarrow4-2x=100\Leftrightarrow x=-48\)
Giả sử hai đa thức có nghiệm chung \(x_0\), ta thấy cả hai đa thức đều không nhận x = 0 là nghiêm nên \(x_0\ne0\) .
Ta có đồng thời:
\(\hept{\begin{cases}x_0^4+ax_0^2+1=0\\x_0^3+ax+1=0\end{cases}}\)
Nhân cả hai vế của đẳng thức thứ hai với \(x_0\) rồi lấy đẳng thức thứ nhất trừ đi đẳng thức thứ hai ta được:
\(\left(x_0^4+ax_0^2+1\right)-x_0\left(x_0^3+ax_0+1\right)=0\)
=> \(1-x_0=0\)
=> \(x_0=1\)
Thức là nếu hai đa thức có nghiệm chung \(x_0\) thì nghiệm chung đó chỉ có thể bằng 1.
Để x=1 là nghiệm chung của hai đa thức thì: \(1^4+a.1^2+1=0\) => a = -2