Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) Rút gọn biểu thức M: M = (2√x)/(√x - 3) - (x + 9√x)/(x - 9) = (2√x(x - 9) - (x + 9√x)(√x - 3))/(√x - 3)(x - 9) = (2x√x - 18√x - x√x + 9x + 9x - 27√x - 9√x + 27 )/(√x - 3)(x - 9) = (2x√x - 36√x + 27x)/(√x - 3)(x - 9) = (x(2√x - 36) + 27x) /(√x - 3)(x - 9) = (x(2√x - 36 + 27))/(√x - 3)(x - 9) = (x(2√x - 9))/( √x - 3)(x - 9) Do đó biểu thức M Rút gọn là: M = (x(2√x - 9))/(√x - 3)(x - 9) 2) Tìm các giá trị của x ă mãn M/N.(căn x + 3) = 3x - 5: Ta có phương trình: M/N.(căn x + 3) = 3x - 5 Đặt căn x + 3 = t, t >= 0, ta có x = t^2 - 3 Thay x = t^2 - 3 vào biểu thức M/N, ta có: M/N = [(t^2 - 3)(2√(t^2 - 3) - 9)]/[(t^2 - 3 + 5)t] = [(2(t^2 - 3) √(t^2 - 3) - 9(t^2 - 3))]/(t^3 + 2t - 3t - 6) = [2(t^2 - 3)√(t^2 - 3) - 9(t^2 - 3)]/(t(t - 1)(t + 2)) Đặt u = t^2 - 3, ta có: M/N = [2u√u - 9u]/((u + 3)(u + 2)) = [u(2√u - 9)]/((u + 3)(u + 2)) Đặt v = √u, ta có: M/N = [(v^ 2 + 3)(2v - 9)]/[((v^2 + 3)^2 - 3)(v^2 + 2)] = [(2v^3 - 18v + 6v - 54)]/[ ( (v^4 + 6v^2 + 9) - 3)(v^2 + 2)] = (2v^3 - 12v - 54)/(v^4 + 6v^2 + 6v^2 - 9v^2 + 18) = (2v^3 - 12v - 54)/(v^4 + 12v^2 + 18) Ta cần tìm các giá trị của v đối xứng phương trình M/N = 3x - 5: (2v^3 - 12v - 54)/(v^4 + 12v^2 + 18) = 3(t^2 - 3) - 5 (2v ^3 - 12v - 54)/(v^4 + 12v^2 + 18) = 3t^ 2 - 14 (2v^3 - 12v - 54) = (v^4 + 12v^2 + 18)(3t^2 - 14) Tuy nhiên, từ t = √(t^2 - 3), ta có v = √u = √(t^2 - 3) => (2(v^2)^3 - 12(v^2) - 54) = ((v^2)^4 + 12(v^2)^2 + 18) (3(v^2 - 3) - 14) => 2v^
Bài 5:
\(C=\frac{2\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}=\frac{2(\sqrt{x}-2)+1}{\sqrt{x}-2}=2+\frac{1}{\sqrt{x}-2}\)
Để $C$ nguyên nhỏ nhất thì $\frac{1}{\sqrt{x}-2}$ là số nguyên nhỏ nhất.
$\Rightarrow \sqrt{x}-2$ là ước nguyên âm lớn nhất
$\Rightarrow \sqrt{x}-2=-1$
$\Leftrightarrow x=1$ (thỏa mãn đkxđ)
Bài 6:
$D(\sqrt{x}+1)=x-3$
$D^2(x+2\sqrt{x}+1)=(x-3)^2$
$2D^2\sqrt{x}=(x-3)^2-D^2(x+1)$ nguyên
Với $x$ nguyên ta suy ra $\Rightarrow D=0$ hoặc $\sqrt{x}$ nguyên
Với $D=0\Leftrightarrow x=3$ (tm)
Với $\sqrt{x}$ nguyên:
$D=\frac{(x-1)-2}{\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}-1-\frac{2}{\sqrt{x}+1}$
$D$ nguyên khi $\sqrt{x}+1$ là ước của $2$
$\Rightarrow \sqrt{x}+1\in\left\{1;2\right\}$
$\Leftrightarrow x=0; 1$
Vì $x\neq 1$ nên $x=0$.
Vậy $x=0; 3$
Bài 12:
Để N là số nguyên thì \(\sqrt{x}+3⋮\sqrt{x}+5\)
\(\Leftrightarrow-2⋮\sqrt{x}+5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+5\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)(vô lý
Bài 11:
Để M là số nguyên thì \(3\sqrt{x}+1⋮\sqrt{x}+3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+3\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4;8;-8\right\}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+3\in\left\{4;8\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{1;25\right\}\)
Để P nguyên thì \(2\sqrt{x}-3⋮\sqrt{x}+2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+2=7\)
hay x=25
a) \(\sqrt{x}=3\left(x\ge0\right)\Leftrightarrow x=9\)
b) \(\sqrt{x}=\sqrt{5}\left(x\ge0\right)\Leftrightarrow x=5\)
c) \(\sqrt{x}=0\left(x\ge0\right)\Leftrightarrow x=0\)
d) \(\sqrt{x}=-2\left(x\ge0\right)\Leftrightarrow x=\varnothing\)
e) \(\sqrt{x-2}=3\left(x\ge0\right)\Leftrightarrow x-2=9\Leftrightarrow x=11\)
g) \(\sqrt{2x-1}=5\left(x\ge0\right)\Leftrightarrow2x-1=25\Leftrightarrow2x=26\Leftrightarrow x=13\)
h) \(\sqrt{x-3}=0\left(x\ge0\right)\Leftrightarrow x-3=0\Leftrightarrow x=3\)
a: \(\sqrt{x}=3\)
nên x=9
b: \(\sqrt{x}=\sqrt{5}\)
nên x=5
c: \(\sqrt{x}=0\)
nên x=0
d: \(\sqrt{x}=-2\)
nên \(x\in\varnothing\)
e: \(\sqrt{x}-2=3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=5\)
hay x=25
g: \(\sqrt{2x}-1=5\)
\(\Leftrightarrow2x=36\)
hay x=18
h: Ta có: \(\sqrt{x}-3=0\)
nên x=9
Lời giải:
$M(2\sqrt{x}-3)=\sqrt{x}+2$
$\Leftrightarrow \sqrt{x}(2M-1)=3M-2$
$\Leftrightarrow x=(\frac{3M-2}{2M-1})^2$
Vì $x$ nguyên nên $\frac{3M-2}{2M-1}$ nguyên
$\Rightarrow 3M-2\vdots 2M-1$
$\Leftrightarrow 6M-4\vdots 2M-1$
$\Leftrightarrow 3(2M-1)-1\vdots 2M-1$
$\Leftrightarrow 1\vdots 2M-1$
$\Rightarrow 2M-1\in\left\{\pm 1\right\}$
$\Rightarrow M=0;1$
$\Leftrightarrow x=4; 1$ (đều tm)
