K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TA
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 4 2020
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cô-si cho các số không âm ta có:
$\frac{a^2}{2}+8b^2\geq 2\sqrt{4a^2b^2}=2|2ab|\geq 4ab$
$\frac{a^2}{2}+8c^2\geq 2|2ac|\geq 4ac$
$2b^2+2c^2\geq 2\sqrt{4b^2c^2}=2|2bc|\geq 4bc$
Cộng theo vế các BĐT trên:
$\Rightarrow a^2+10b^2+10c^2\geq 4(ab+bc+ac)=4$ (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=4b=4c=\pm \frac{4}{3}\)
NK
3
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 7 2021
\(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow a=b=c\)
25 tháng 7 2021
Ta có: \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a=b=c\)
18 tháng 2 2019
Thay \(4=4\left(ab+ac+bc\right)\) vì \(ab+ac+bc=1\)=> \(10a^2+10b^2+c^2\ge4\left(ab+ac+bc\right)\)\(\Leftrightarrow20a^2+20b^2+2c^2-8ac-8bc-8ac\ge0\Leftrightarrow\left(16a^2-8ac+c^2\right)+\left(16b^2-8bc+c^2\right)\)
\(+\left(4a^2-8ab+4b^2\right)\)\(\Leftrightarrow\left(4a-c\right)^2+\left(4b-c\right)^2+\left(2a-2b\right)^2\ge0\)vì bất đẳng thức cuối luôn đúng nên bất đẳng thức đầu đúng ( đpcm ). Dấu "=" xảy ra khi 4a=4b=c
12 tháng 5 2018
<=>2ab+2bc+2ca<=1=1^2=(a+b+c)^2
<=>a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca>=2ab+2bc+2ca
<=>a^2+b^2+c^2>=0
a,b,c khong dong thoi =0
=> dang thuc khong xay ra
=> ab+bc+ca<1/2=>dpcm
TT
14 tháng 5 2018
(a+b+c)=1
a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=1
a^^2+b^2+c^2>=0
=>2ab+2bc+2ca<=1
Đẳng thức khi (a+b+c=1 &0=> vô nghiệm
=> 2ab+2bc+2ca<1
=>ab+2bc+2ca<1/2
=>đpcm
DT
1
VN
25 tháng 7 2021
ta có : \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)
\(2.\left(a^2+b^2+c^2\right)=2.\left(ab+bc+ca\right)\)
\(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
\(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)
\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}}=>\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}=>}a=b=c\)
KK
0
NN
2
TH
28 tháng 8 2018
Ta có:
\(a+b+c=1\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=1\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=1\)
\(\Rightarrow2ab+2ac+2bc=1-a^2-b^2-c^2\)
\(\Rightarrow2\left(ab+ac+bc\right)=1-a^2-b^2-c^2\)
Vì \(1-a^2-b^2-c^2< 1\)
\(\Rightarrow2\left(ab+ac+bc\right)< 1\)
\(\Rightarrow ab+ac+bc< \dfrac{1}{2}\)