Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình tự vẽ ạ!
a, Xét \(\Delta MED\)và \(\Delta AEM\)có:
\(\widehat{DME}=\widehat{ACM}\left(so-le-trong\right)\)
\(\widehat{MAE}=\widehat{ACM}\)(cùng chắn cung \(AD\))
\(\Rightarrow\widehat{DME}=\widehat{MAE}\)
\(\widehat{E}\)là góc chung.
\(\Rightarrow\Delta MED~\Delta AEM\left(1\right)\)
Xét \(\Delta BED\)và \(\Delta AEB\)có:
\(\widehat{EBD}=\widehat{BAD}\)(cùng chắn cung \(BD\))
\(\widehat{E}\)là góc chung
\(\Rightarrow\Delta BED~\Delta AEB\left(3\right)\)
b, Từ \(\left(1\right)\Rightarrow\frac{ME}{AE}=\frac{ED}{EM}\Rightarrow ME^2=ED.EA\left(2\right)\)
Từ \(\left(3\right)\Rightarrow\frac{EB}{EA}=\frac{ED}{EB}\Rightarrow EB^2=EA.ED\left(4\right)\)
Từ \(\left(2\right)\left(4\right)\Rightarrow EM=EB\)
\(\Rightarrow E\)là trung điểm của \(MB\left(Đpcm\right)\)
~~~Happy new year ~~~
Mình sẽ giải lại 2 câu a và b.
a) Vì (O) và (O') giao nhau tại A và B nên AB vuông góc OO'. Do đó ^BO'O = 1/2.^AO'B = ^BDA
Tương tự ^BOO' = ^BCA. Từ đó \(\Delta\)BOO' ~ \(\Delta\)BCD (g.g) (đpcm).
b) Ta thấy: ^KDA = ^ABD (=1/2.Sđ(AD nhỏ của (O')). Tương tự ^KCA= ^ABC
Nên ta có: ^KCB + ^KDB = ^BCD + ^BDC + ^KDA + ^KCA = ^BDC + ^BCD + ^ABD + ^ABC = 1800
Suy ra tứ giác BCKD nội tiếp (đpcm).
c) Vì IE // DK nên ^DIE = ^KDA (So le trong) = ^ABD (cmt) => ^DIE = ^ABE => Tứ giác AIEB nội tiếp
=> ^BAE = ^BIE = ^BKD (Vì IE // KD) = ^BCD (Tứ giác BCKD nt) = 1/2.Sđ(AB nhỏ của (O)
Do vậy AE là tiếp tuyến của (O) (đpcm).
a, Xét tam giác ADB và tam giác AEC , ta có
góc EDC = góc ACE = 90 độ ( góc ACE là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
góc ABD = góc AEC ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung AC )
\(\Leftrightarrow\)tam giác ADB đồng dạng với tam giác AEC (g_g)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AD}{AB}=\frac{AC}{AE}\)( Các cặp góc tương ứng )
hay AD.AE=AB.AC