LN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
27 tháng 7 2017
Ta có:
\(\frac{sin^4x}{m}+\frac{cos^4x}{n}\ge\frac{\left(sin^2x+cos^2x\right)^2}{m+n}=\frac{1}{m+n}\)
Dấu = xảy ra khi \(\frac{sin^2x}{m}=\frac{cos^2x}{n}\)
Thế vào điều kiện đề bài ta có:
\(\frac{sin^4x}{m}+\frac{cos^4x}{n}=\frac{1}{m+n}\)
\(\Leftrightarrow\frac{sin^2x}{m}.\left(sin^2x+cos^2x\right)=\frac{1}{m+n}\)
\(\Leftrightarrow\frac{sin^2x}{m}=\frac{1}{m+n}\left(1\right)\)
Ta cần chứng minh
\(\frac{sin^{2008}x}{m^{1003}}+\frac{cos^{2008}x}{n^{1003}}=\frac{1}{\left(m+n\right)^{1003}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{sin^{2006}}{m^{1003}}.\left(sin^2x+cos^2x\right)=\frac{1}{\left(m+n\right)^{1003}}\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{sin^2}{m}\right)^{1003}=\frac{1}{\left(m+n\right)^{1003}}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có điều phải chứng minh là đúng.
27 tháng 7 2017
Câu hỏi của Mẫn Đan - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
28 tháng 5 2022
Câu 1:
\(\cos a=\sqrt{1-\left(\dfrac{1}{4}\right)^2}=\dfrac{\sqrt{15}}{4}\)
\(A=\sin^2a+3\cos^2a-1=\dfrac{1}{16}+3\cdot\dfrac{15}{16}-1=\dfrac{15}{8}\)
NP
1
23 tháng 7 2018
\(x^2>16\Leftrightarrow x^2>4^2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x>4\\x< -4\end{cases}}\)
Vậy \(x>4\)hoặc \(x< -4\)
\(x^2< 25\Leftrightarrow x^2< 5^2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x< 5\\x>-5\end{cases}}\)
Vậy \(x< 5\) hoặc \(x>-5\)
\(x^2< \frac{1}{3}\Leftrightarrow x^2< \left(\sqrt{\frac{1}{3}}\right)^2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x< \sqrt{\frac{1}{3}}\\x>-\sqrt{\frac{1}{3}}\end{cases}}\)
Vậy \(x< \sqrt{\frac{1}{3}}\)hoặc \(x>-\sqrt{\frac{1}{3}}\)
Tham khảo nhé~
Ta có: \(\sin\alpha+\cos\alpha=\sqrt{2}\Rightarrow\left(\sin\alpha+\cos\alpha\right)^2=2\Rightarrow\sin^2\alpha+\cos^2\alpha+2.\sin\alpha.\cos\alpha=2\)
Mà \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)nên \(2.\sin\alpha.\cos\alpha=1\Rightarrow\sin\alpha.\cos\alpha=\frac{1}{2}\)
Đặt \(\sin\alpha=x,\cos\alpha=y\)thì ta có hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}x+y=\sqrt{2}\\xy=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
x, y là hai nghiệm của phương trình \(t^2-\sqrt{2}t+\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow\left(t-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow t=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
Do đó \(\sin\alpha=\cos\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
Xét ∆ABC vuông cân tại A có AB = AC = a thì \(BC=a\sqrt{2}\)
Ta có: \(\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{a}{a\sqrt{2}}=\frac{AC}{BC}=\sin\widehat{B}=\sin45^0\)
Vậy số đo góc \(\alpha\)là 450