Question

[Pham Trong Bach]

Chia ngẫu nhiên 9 viên bi gồm 4 viên màu đỏ và 5 viên màu xanh có cùng kích thước thành ba phần, mỗi phần 3 viên. Xác suất để không có phần nào gồm 3 viên cùng màu bằng:

A.  9 14

B.  2 7

C.  3 7

D. 5 14

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Chọn đáp án A

Vì xác suất không thay đổi khi ta coi ba phần này có xếp thứ tự 1, 2, 3.

Chia ngẫu nhiên 9 viên bi gồm 4 viên màu đỏ và 5 viên màu xanh có cùng kích thước thành 3 phần, mỗi phần 3 viên như sau:

Ø Phần 1: Chọn 3 viên cho phần 1 có C 9 3  cách.

Ø Phần 2: Chọn 3 viên cho phần 2 có C 6 3  cách.

Ø Phần 3: Chọn 3 viên cho phần 3 có 1 cách.

Do đó số phần tử của không gian mẫu là n Ω = C 9 3 . C 6 3 = 1680 .

Gọi A là biến cố không có phần nào gồm 3 viên cùng màu, khi đó ta chia các viên bi thành 3 bộ như sau:

Ø Bộ 1: 2 đỏ, 1 xanh: Có C 4 2 C 5 1 cách chọn.

Ø Bộ 2: 1 đỏ, 2 xanh: Có C 2 1 C 4 2 cách chọn.

Ø Bộ 1: gồm các viên bi còn lại (1 đỏ, 2 xanh) có 1 cách.

Vì bộ 2 và 3 có các viên bi giống nhau để không phân biệt hai bộ này nên có C 3 1  sắp xếp 3 bộ vào 3 phần trên.

Do đó  n A = C 4 2 C 5 1 C 2 1 C 4 2 C 3 1 = 1080

Xác suất cần tìm là:  P A = n A n Ω = 1080 1680 = 9 14