K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
28 tháng 7 2023
d: AC^2-KC^2=AK^2
AM^2-BH^2=AB^2-BH^2=AH^2
mà AH=AK
nên AC^2-KC^2=AM^2-BH^2
=>AC^2+BH^2=AM^2+KC^2
11 tháng 5 2021
Bài 3:
a) Xét ΔADB và ΔEDC có
\(\widehat{ADB}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)
\(\widehat{BAD}=\widehat{CED}\)(hai góc so le trong, AB//CE)
Do đó: ΔADB\(\sim\)ΔEDC(g-g)
11 tháng 5 2021
Bài 3:
b) Ta có: \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))
mà \(\widehat{BAD}=\widehat{CED}\)(hai góc so le trong, AB//CE)
nên \(\widehat{CAD}=\widehat{CED}\)
hay \(\widehat{CAE}=\widehat{CEA}\)
Xét ΔACE có \(\widehat{CAE}=\widehat{CEA}\)(cmt)
nên ΔCAE cân tại C(Định lí đảo của tam giác cân)
Suy ra: CA=CE(hai cạnh bên)
mà CA=20cm(gt)
nên CE=20cm
Ta có: ΔADB\(\sim\)ΔEDC(cmt)
nên \(\dfrac{AD}{DE}=\dfrac{AB}{EC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(\dfrac{AD}{DE}=\dfrac{15}{20}=\dfrac{3}{4}\)
NH
1
DT
Mọi người giải giúp mình bài này với ạ, cảm ơn mn nhiều, chỉ cần câu c ý chứng minh góc 90 độ thôi ạ
2
10 tháng 12 2023
a: Xét tứ giác ABQN có
\(\widehat{BQN}=\widehat{QNA}=\widehat{NAB}=90^0\)
=>ABQN là hình chữ nhật
b: Xét ΔCAD có
DN,CH là các đường cao
DN cắt CH tại M
Do đó: M là trực tâm của ΔCAD
=>AM\(\perp\)CD
c: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có
\(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\left(=90^0-\widehat{ABC}\right)\)
Do đó: ΔHAB đồng dạng với ΔHCA
=>\(\dfrac{HA}{HC}=\dfrac{HB}{HA}\)
=>\(HA^2=HB\cdot HC\)
=>\(HA=\sqrt{HB\cdot HC}\)
GN
GV Nguyễn Trần Thành Đạt
Giáo viên
19 tháng 7 2023
Mỗi giờ nếu cả 2 vòi cùng chảy sẽ chảy được: 1/5 (thể tích bể)
Cả 2 vòi cùng chảy vào bể trong 2 giờ sẽ chảy được: 1/5 x 2 = 2/5 (thể tích bể)
Một mình vòi 2 chảy, mỗi giờ sẽ chảy được: (1 - 2/5): 7= 3/35 (thể tích bể)
Một mình vòi 1 chảy, mỗi giờ sẽ chảy được: 1/5 - 3/35 = 4/35 (thể tích bể)
NV
5
12 tháng 4 2021
4: Đặt \(x=\dfrac{a+b}{a-b};y=\dfrac{b+c}{b-c};z=\dfrac{c+a}{c-a}\).
Ta có \(\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)=\dfrac{2a.2b.2c}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}=\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(z-1\right)\)
\(\Rightarrow xy+yz+zx=-1\).
Bất đẳng thức đã cho tương đương:
\(x^2+y^2+z^2\ge2\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2-2\left(xy+yz+zx\right)-2\ge0\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2\ge0\) (luôn đúng).
Vậy ta có đpcm
12 tháng 4 2021
mình xí câu 45,47,51 :>
45. a) Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có :
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{4}{2b}\ge\dfrac{\left(1+2\right)^2}{a+2b}=\dfrac{9}{a+2b}\left(đpcm\right)\)
Đẳng thức xảy ra <=> a=b
b) Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có :
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{\left(1+1+1\right)^2}{a+b+b}=\dfrac{9}{a+2b}\)(1)
\(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{\left(1+1+1\right)^2}{b+c+c}=\dfrac{9}{b+2c}\)(2)
\(\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{a}\ge\dfrac{\left(1+1+1\right)^2}{c+a+a}=\dfrac{9}{c+2a}\)(3)
Cộng (1),(2),(3) theo vế ta có đpcm
Đẳng thức xảy ra <=> a=b=c
Câu 12:
a: Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
E là trung điểm của AC
Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: DE=BC/2=4(cm)