Question

[tăng nguyễn quốc phi]

Câu 6: Cho tam giác ABC nhọn, (AB < AC), Vẽ (O; R) đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại F, E. các dây BE, CF cắt nhau tại H, AH cắt BC tại D. Đường thẳng EF cắt BC tại Q.
a) Chứng minh: tứ giác AEHF nội tiếp
b) Đoạn thẳng AH cắt (O) tại P, cắt EF tại K, DE cắt CF tại N, gọi I là trung điểm AH, CI cắt (O) tại điểm thứ 2 là M. Chứng minh: DN.EF = HF.CN và B, M, K thẳng hàng

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét (O) có

ΔBFC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó:ΔBFC vuông tại F

=>CF\(\perp\)AB tại F

Xét (O) có

ΔBEC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBEC vuông tại E

=>BE\(\perp\)AC tại E

Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=90^0+90^0=180^0\)

nên AEHF là tứ giác nội tiếp